辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高一下学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题
已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，i是虚数单位). （1）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求实数m的值.

2. 解答题

已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.

（1）设函数 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量 $\text{[math]}$ ；
（2）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

3. 多选题

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ ，若折成的四面体 $\text{[math]}$ 内接于球 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的表面积的最大值是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

4. 单选题
已知zi+1=2i，则\|z\|=（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

5. 单选题
点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 的终边上一点，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题

已知 $\text{[math]}$ 为一条直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

7. 单选题
在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题

如图是一个近似扇形的鱼塘，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则廊桥 $\text{[math]}$ 的长度大约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题
在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

10. 单选题
在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（） A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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