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初中数学
4.3.2 角的比较与运算
4.3.2 角的比较与运算 知识点题库
在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1) 如图①,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2) 如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3) 如图③,若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,则∠BOD=
.
如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,则∠AOB的度数为
.
如图,点D在△
的边
的延长线上, CE平分
,
,则
等于
.
如图,已知
平分
,且交
于点
,
,则
为( )
A .
30°
B .
35°
C .
40°
D .
45°
如图,
OC
是∠AOB的平分线,
OD
平分∠AOC,且
,则∠COD的度数是( )
A .
75°
B .
50°
C .
25°
D .
20°
如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=18°,求∠AOC的度数.
已知直角三角板
和直角三角板
,
,
,
.
(1) 如图1,将顶点
和顶点
重合,保持三角板
不动,将三角板
绕点
旋转.当
平分
时,求
的度数;
(2) 在(1)的条件下,继续旋转三角板
,猜想
与
有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由;
(3) 如图3,将顶点
和顶点
重合,保持三角板
不动,将三角板
绕点
旋转.当
落在
内部时,直接写出
与
的数量关系.
如图1,数轴上点A表示的数为-2,点B 表示的数为6,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点M、N分别为PA、QB的中点.P、Q两点同时出发,当点P到达点B时,运动停止,设点P、Q运动时间为t秒.
(1) 当点P、Q相遇时,t =
,MN =
.
(2) 当PQ之间的距离为4个单位长度时,求线段MN的长.
(3) [知识迁移]学校数学社团学员自制了一个圆形转盘,如图2,O为转盘圆心,A、O、B在一条直线上,指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动,指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动.OP、OQ同时出发,当OP、OQ分别到达OB、OA时,运动停止.已知OM平分∠AOP,ON平分∠BOQ,设∠MON = α,∠POQ = β.试探索α与β的关系.(直接写出答案)
如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1) 试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2) 若BF⊥AC,∠2=145°,求∠AFG的度数.
如图,已知射线
AM
∥
BN
, 连接
AB
, 点
P
是射线
AM
上的一个动点(与点
A
不重合),
BC
和
BD
分别平分∠
ABP
和∠
PBN
, 分别交射线
AM
于点
C
,
D
.
(1) 当∠
A
=60°时,求∠
CBD
的度数.
(2) 点
P
在射线
AM
上运动,若∠
A
=α,
①问∠
CBD
与α之间有何数量关系?请说明理由.
②当点
P
运动到使∠
ACB
=∠
ABD
时,请直接写出∠
ABC
与α之间的数量关系.
△ABC中,∠C=50°,∠B=30°,AE平分∠BAC,点F为AE上一点,FD⊥BC于点D,则∠EFD的度数为( )
A .
5
B .
10
C .
12
D .
20
如图,点
O
是直线
AB
上一点,
OD
平分∠
BOC
, ∠
COE
=90°.
(1) 若∠
AOC
=42°,求∠
DOE
的度数.
(2) 若∠
AOC
=
α
, 则∠
DOE
=
(用含
α
的代数式表示).
如图,将△ABC纸片沿DE折叠,点A的对应点为A′,∠B=60°,∠C=80°,则∠1+∠2等于
.
(1) (问题)如图①,点C是线段AB上一点,点D,E分别是线段AC,BC的中点,若线段AB=26cm,则线段DE的长为
cm.
(2) (拓展)在(问题)中,若把条件“如图①,点C是线段AB上一点”改为“点C是直线 AB上一点”,其余条件不变,则(问题)中DE的长是否会发生变化?请画出示意图并求解.
(3) (应用)如图②,∠AOB=α,点C在∠AOB内部,射线OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,则∠MON的大小为
(用含字母α的式子表示).
(4) 如图③,在(3)中,若点C在∠AOB外部,且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧,其他条件不变,则(1)中的结论是否成立,若成立,请写出求解过程;若不成立,请说明理由.
如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥OF,且OA平分∠COE.
(1) 若∠DOE=50°,求∠BOF的度数.
(2) 设∠DOE=α,∠BOF=β,请探究α与β的数量关系(要求写出过程).
如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,则∠EOF=
度.
如图,∠1=70°,∠2 =40°,∠B =70°.
(1) 求∠C的度数;
(2) 如果DE平分∠ADC,那么DE与AB平行吗?请说明理由.
如图,在平行四边形
中,
,
,
点
在
边上,将
沿着直线
翻折得
连结
,若点
恰好落在
的平分线上,则
,
两点间的距离为( )
A .
3或6
B .
3或
C .
D .
6
已知
//
, 点B、C在
上(B在C左侧),A在
上,连接
、
,
,
,
平分
,
平分
,
、
交于点E.
(1) 求
的度数;
(2) 若将图1中的线段
沿
向右平移到
如图2所示位置,
平分
,
平分
,
、
交于点E,
,
, 请你直接写出
的度数:
(3) 若将图1中的线段
沿
向左平移到
如图3所示位置,其它条件与(2)相同,猜想此时
的度数又是多少.(不需要证明)
1
2
3
4
5
6
>
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