12.1 全等三角形知识点题库

如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）

A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ②和④

根据要求回答问题：

（1）
问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上．
填空：线段AD，BE之间的关系为
（2）
拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．
（3）
解决问题
如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围．

如图，若△OAD≌△OBC，且∠O =65°，∠C =20°，则∠OAD=.

如图△ACB≌A’CB’，∠A’CB=30°，∠ACB’=110°，则∠ACA’的度数是度．

如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

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（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数.

如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC的周长.

如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S_△_OMN的最小值是1；⑤AN²+CM²＝MN² ．其中正确结论是；（只填序号）

图片_x0020_2123314058

如图，△ABC≌△EFD且 AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则 AC＝（）

图片_x0020_100012

A . 6.5 B . 3.5 C . 3 D . 5

下列命题中正确的是（）

①全等三角形对应边相等；

②三个角对应相等的两个三角形全等；

③有两边和一角对应相等的两三角形全等；

④有两角和一边对应相等的两三角形全等.

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③面积相等的两三角形全等；④所有正方形都全等.其中正确的结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

若 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则根据图中提供的信息，可得出 $\text{[math]}$ 的值为（）

图片_x0020_585488405

A . 30 B . 27 C . 35 D . 40

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　　）

A . 80° B . 35° C . 70° D . 30°

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为.

下列命题是假命题的是( )

A . 等底等高的两个三角形面积相等 B . 两个全等三角形的面积相等 C . 面积相等的两个三角形全等 D . 等腰三角形底边上的高线和中线互相重合

如图，△ABC见等腰三角三角形，∠BAC=90°．点D、E分別为AB、AC上的点．且DE∥BC，F为线段DE上一动点(不与点D、E重合)，连接AF，过点A作AG⊥AF。并

在AF右侧截取AG=AF，连接BF、CG、EG

（1）求证：∠ADE=45°；
（2）求证：△ABF≌△ACG ；
（3）求∠FEG的度数；
（4）连接PG交AC于点Q，若△AQG为筝腰三角形，直接写出∠AFD的度数．

知识背景：过中心对称图形的对称中心的任一直线都将其分成全等的两个部分.

（1）如图1，直线m经过 $\text{[math]}$ ABCD对角线的交点O，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“>”“＜”或“=”)；
（2）如图⒉，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点О且将整个图形分成面积相等的两部分的直线；
（3）八个大小相同的正方形如图3所示摆放，求作将整个图形分成面积相等的两部分的直线(用三种方法分割).

四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．

（1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）时，BM和DN的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且 $\text{[math]}$ ，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，矩形AMPN绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，求线段DN的长．

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