12.1 全等三角形知识点题库

如图，AB=CD ， BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）．

A . AB∥DC B . ∠B＝∠D C . ∠A＝∠C D . AB=BC

如图，已知BD=AC，那么添加一个条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．

如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是 cm．

如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．

（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．

已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为( )

A . 30° B . 50° C . 80° D . 100°

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC与BD相交于点O.

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 是何种三角形？

如图，AB⊥CD，CE⊥AF，BF⊥ED．若AB=CD，CE=8，BF=6，AD=10，则EF的长为( ).

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是( )

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A . 38° B . 48° C . 62° D . 70°

下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等，其中正确的说法是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②④

如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B.

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（1）求证：△ACD≌△BEC
（2）求证：线段AD、AB、BE之间有怎样的数量关系？为什么？

在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13．试判断AD与AB的位置关系．

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如图

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（1）如图①，D是等边 $\text{[math]}$ 的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD ，以CD为边，在BC上方作等边 $\text{[math]}$ ，连接AE ，你能发现AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
（2）如图②，当动点D运动至等边 $\text{[math]}$ 边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AE与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；
（3）如图③，当动点D在等边 $\text{[math]}$ 边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC ，以DC为边在BC上方和下方分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接AE ， $\text{[math]}$ ，探究AE ， $\text{[math]}$ 与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．

如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数.

如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试说明∠ACE=90°．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）²＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1） OA＝，OB＝．
（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

（1）【问题一】如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
（2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 经过正方形 $\text{[math]}$ 的对称中心 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 边长为8，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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