14.2.2 完全平方公式知识点题库

如图，从边长为 $\text{[math]}$ cm的正方形纸片中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ cm的正方形 $\text{[math]}$ ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 ( )

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a² ， ab，b² ，则原正方形的边长是（　　）

A . a²+b² B . a+b C . a﹣b D . a²﹣b²

计算： $\text{[math]}$ ．

化简 $\text{[math]}$ =．

若(ax＋3y)²＝4x²＋12xy＋by² ，则a，b的值分别为( )

A . a＝4，b＝3 B . a＝2，b＝3 C . a＝4，b＝9 D . a＝2，b＝9

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac＝ $\text{[math]}$ [（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美观．

（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a＝2005，b＝2006，c＝2007，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

先化简，再求值：（2a+b）²﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝ $\text{[math]}$ ，b＝﹣2．

已知a+b=5,ab=4,则2a²+2b²=。

下列各式计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . ±12 B . 12 C . ±6 D . 6

计算

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A . a⁶÷a²=a⁴ B . （2a²）³=6a⁶ C . （a²）³=a⁵ D . （a+b）²=a²+b²

下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

数学活动课上，张老师准备了若干个如图 $\text{[math]}$ 的三种纸片， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，并用 $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片两张拼成如图 $\text{[math]}$ 的大正方形.

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（1）观察图 $\text{[math]}$ ，请你写出代数式 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

我们知道完全平方公式是：（a+b）²＝a²+2ab+b² ，（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² ，由此公式我们可以得出下列结论：

（a﹣b）²＝（a+b）²﹣4ab①；

ab＝ $\text{[math]}$ [（a+b）²﹣（a²+b²）]②．

利用公式①和②解决下列问题：

（1）若m+n＝10，mn＝﹣3，求（m﹣n）²的值；
（2）已知m满足（2019﹣2m）²+（2m﹣2020）²＝7，求（2019﹣2m）（2m﹣2020）的值．

如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2).

（1）图2中的阴影部分面积为：；（用a、b的代数式表示）
（2）观察图2，请你写出（a+b）²、 (a-b)²、 ab之间的等量关系是；
（3）利用（2）中的结论，若x+y=5 ，xy= $\text{[math]}$ ，求(x-y)²的值；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式；
（5）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、 BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、 BG、 BE，当BC=1时，△BEG的面积记为S₁ ，当BC=2时，△BEG的面积记为S₂ ， ......，以此类推，当BC=n时，△BEG的面积记为S_n ，则S_2020-S₂₀₁₉的值为.

下列计算正确的是（　　）

A . a²•a³＝a⁶ B . （x+y）²＝x²+y² C . （a⁵÷a²）²＝a⁶ D . （﹣3xy）²＝9xy²

利用乘法公式计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.

例如：如图可以得到（a+b）²=a²+2ab+b² ，基于此，请解答下列问题：

（1）根据如图，写出一个代数恒等式：
$\text{[math]}$ ；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（3）小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＋y＋z =；
（4）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式.如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体.请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式.

14.2.2 完全平方公式 知识点题库

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