19.1.2 函数的图象知识点题库

如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，

），B（1，

），C（2，

），由此函数的最小值是（　　）

A . 0 B .

C . 1 D .

如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC² ，则y关于x的函数的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．

在给定坐标系内，画出函数y=（x﹣1）²的图象，并指出y随x增大而减小的x的取值范围．

光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：

（1）求y与x的函数关系式；
（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？

如图，在半圆弧 $\text{[math]}$ 中，直径AB＝6cm，点M是AB上一点，MB＝2cm，P为AB上一动点，PC⊥AB交 $\text{[math]}$ 于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y₁cm，C、M两点间的距离为y₂cm．

小东根据学习函数的经验，分别对函数y₁、y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	0	2.45	3.46		4.90	5.48	6
y₂/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），（x，y₂），并画出函数y₁ ， y₂的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当AC＞CM时，线段AP的取值范围是；

②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为．

甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y_甲（km），y_乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y_甲， y_乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

图片_x0020_100017

（1）乙车休息了h；
（2）求乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点A（2，a）．

（1）求a与k的值；
（2）画出双曲线 $\text{[math]}$ 的示意图；
（3）设点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点（P与A不重合），直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，结合图象，直接写出b的值．

如图，P是线段AB上的一点，AB＝6cm ， O是AB外一定点．连接OP ，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ ，连接PQ ， AQ ．小明根据学习函数的经验，对线段AP ， PQ ， AQ的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP ， PQ ， AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AP	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
PQ	4.00	2.31	0.84	1.43	3.07	4.77	6.49
AQ	4.00	3.08	2.23	1.57	1.40	1.85	2.63

在AP ， PQ ， AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PQ时，线段AP的长度约为cm ．

学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质.小双结合学习一次函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：

（1）化简：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
列表：

x

…

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

m

1

2

3

2

n

…

其中， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）描点、连线；
①在图中画出该函数图象；

②结合图象，写出该函数的一条性质： ▲ ；
（3）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，结合所画的函数图象，当a的取值范围在时，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象有两个交点.

某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y₁元，付给国有出租车公司的月租费是y₂元，y₁ ， y₂分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？

小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整．

（1）函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是
（2）找出y与x的几组对应值，列表如下．

x

……

-1

0

1

2

3

……

y

……

b

1

0

1

2

……

其中，b=
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）写出该函数的一条性质：

一列货运火车从某站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )

A .

B .

C .

D .

小明在学习中遇到这样一个问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是半圆弧 $\text{[math]}$ 上一动点，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直径 $\text{[math]}$ 的两侧，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点 $\text{[math]}$ 在半圆弧 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.

$\text{[math]}$	0	2.0	4.0	6.0	8.0	a	10
$\text{[math]}$	4.5	6.2	7.7	8.9	9.8	10.0	8.9
$\text{[math]}$	8.0	9.0	9.7	10.0	9.6	8.9	6.0

操作中发现：

①当 $\text{[math]}$ 时，上表中 $\text{[math]}$ 的值是 ▲ .

②线段 $\text{[math]}$ 的长度无需测量即可得到，请简要说明理由.

（2）将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是 $\text{[math]}$ 的函数，分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.

继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值.（结果保留一位小数）

已知一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B.

（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；
（2）画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）过点B作直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点P，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

某地区经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．近五年该地区农户年度纯收入如表所示：

年度（年）	2016	2017	2018	2019	2020
年度纯收入（万元）	1.5	2.5	4.5	7.5	11.3

若记2016年度为第一年，在直角坐标系中用点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示近五年某农户的收入的年度变化情况，如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势 $\text{[math]}$ （m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax²﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．

（1）能否选用函数 $\text{[math]}$ （m＞0）进行模拟，请说明理由；
（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；
（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．

小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．其研究过程如下：

（1）绘制函数图象．

①列表：下表是x与y的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ ；

x	…	-4	-3	-2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	-2	-3	3	2	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

②描点：根据表中的数值描点 $\text{[math]}$ ，请补充描出点 $\text{[math]}$ ；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

（2）探究函数性质．
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，不正确的填“×”）．

①函数值y随x的增大而减小；

②函数图象关于原点对称；

③函数图象与直线 $\text{[math]}$ 没有交点．
（3）当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小
请你根据图象再写一条此函数的性质：．

问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x的取值范围；
（2）下表是y与x的几组对应值.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
1
…
若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；
（3）如下图，在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ▲ ；
②点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）为函数图象上不同的两点，当x₁＜x₂ ，且x₁•x₂＞0，试比较y₁ ， y₂的大小；
③已知直线 $\text{[math]}$ ，则当自变量x满足时，y＜y₃.

在2022年北京冬奥会上，为了得出一名滑雪运动员从山坡滑下时滑行距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与滑行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系式，测得一组相关数据如下表．

滑行时间 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4
滑行距离 $\text{[math]}$	0	4.5	14	28.5	48

（1）以 $\text{[math]}$ 为横坐标， $\text{[math]}$ 为纵坐标建立平面直角坐标系（如图所示）．请描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；
（2）观察图象，请你选用恰当的函数模型近似地表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，并求出这个函数关系式；
（3）如果该滑雪运动员滑行了 $\text{[math]}$ ，请你用（2）中的函数模型推算他滑行的时间．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是否在这个函数的图象上；
（3）画出这个函数的图象．

x	……	-1	0	1	2	3	……
y	……	b	1	0	1	2	……

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	1	0	﹣1	﹣2	﹣1	0	1	…

19.1.2 函数的图象 知识点题库

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