19.1.2 函数的图象知识点题库

2015•牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）

A . 若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B . 若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C . 若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D . 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

足球比赛时，守门员大脚开出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画以上h与t的关系的是（）

A .

B .

C .

D .

校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y₂与时间为t（分）满足关系式y₂=﹣4t²+48t﹣96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．

（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y₁（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．
（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？

如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：

（1）上午3时的气温是多少？
（2）这一天的最高温度和最低温度分别是多少？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温经过了多长时间？
（4）图中A点表示的是什么？B点呢？

汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量（Q）升与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示为（）

A .

B .

C .

D .

小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y= $\text{[math]}$ x²的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：
x
…
﹣4
n
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
其中n=；
（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．
（3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为．
（4）进一步探究函数的图象发现：
①若点A（x_a ， y_a），点B（x_b ， y_b）在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上；
当x_a＜x_b＜0时，y_a与y_b的大小关系是；
当0＜x_a＜x_b时，y_a与y_b的大小关系是；
②直线y₁恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y₁时，x的取值范围是．

有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量 x 的取值范围是；
（2）下表是 y 与 x 的几组对应值.
表中的 m=；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：.

根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A . 9 B . 7 C . ﹣9 D . ﹣7

重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积

单位：百万平方米

，与时间x的关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位：年， $\text{[math]}$ 且x为整数

；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积

单位：百万平方米

，与时间x的关系是 $\text{[math]}$ 单位：年， $\text{[math]}$ 且x为整数

假设每年的公租房全部出租完

另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金

单位：元 $\text{[math]}$ 与时间

单位：年， $\text{[math]}$ 且x为整数

满足一次函数关系如下表：

元 $\text{[math]}$	50	52	54	56	58
年	1	2	3	4	5

（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高 $\text{[math]}$ ，这样可解决住房的人数将比第6年减少 $\text{[math]}$ ，求a的值．
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$

如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,B的坐标分别为A(6,0),B(6,4),D是BC的中点,动点P从O点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿着O→A→B→D运动,设点P运动的时间为t秒 (0<t<13).

（1） ①点D的坐标是；
②当点P在AB上运动时,点P的坐标是(用t表示)；
（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；
（3）当点P在OA上运动时,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转,点B恰好落到OC的中点M处,则此时点P运动的时间t=秒.(直接写出参考答案)

小明根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

（2）下表列出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

（3）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象.
（4）结合函数的图象，请完成：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②写出该函数的一条性质；

③若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：

如图1，已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）（初步感知）
当 $\text{[math]}$ 时，则① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ；
（2）（深入思考）
试求y与x之间的函数关系式并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）通过取点测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：

$\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2.	2.5	3	3.5	4
$\text{[math]}$	2	1.8	1.7	_	2	2.3	2.6	3.0	_

①计算并补全表格（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

②建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

③结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质.

已知函数 $\text{[math]}$

（1）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（2）使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值有个.
（3）使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值恰好有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
（4）使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值恰好有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

如图，在△ABC中，AB=4cm．BC=5cm，P是 $\text{[math]}$ 上的动点．设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为 $\text{[math]}$ cm，C，P两点间的距离为 $\text{[math]}$ cm．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的几组对应值:

x/cm	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$ /cm	4.00	3.69		2.13	0
$\text{[math]}$ /cm	3.00	3.91	4.71	5.23	5

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x， $\text{[math]}$ )，(x， $\text{[math]}$ )，并画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象:
（3）结合函数图象．
①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．

②记 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm．