21.2 解一元二次方程知识点题库

若关于x的一元二次方程（m-1）x²-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m≥0 B . m>0 C . m≥0且m≠1 D . m>0且m≠1

解方程：

（1）（2x﹣1）²＝（x﹣3）²；
（2） x²﹣2 $\text{[math]}$ x﹣1＝0

关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m≥﹣1 B . m＞﹣1 C . m≤﹣1 D . m＜﹣1

当x=时，代数式6x²+15x+12的值等于21．

已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求m的取值范围；
（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．

判断方程4x²﹣1＝3x是否有解，如果有，请求出该方程的解；如果没有，请说明理由．

用配方法解方程：4x²+8x+3=0.

若一元二次方程x²﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象所在的象限是（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.它的内容如下：在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，它的两根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根.

请应用上述材料解决以下问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x²-mx+3m＝0的两根，求m的值．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；
（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求m的值．

若关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是( )

A . a≤1且a≠0 B . a<1且a≠0 C . a≤1 D . a<1

阅读下列材料：定义任意两个实数a ， b ，按规则p＝ab﹣a+b扩充得到一个新数p ，称所得的新数p为a ， b的“衍生数”．

（1）若a＝2，b＝﹣3，则a ， b的“衍生数”p＝．
（2）若a＝﹣m﹣3，b＝m ，求a ， b的“衍生数”p的最大值．

解下列方程

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

定义：cx²+bx+a=0是一元二次方程ax²+bx+c=0的倒方程，下列四个结论中，错误的是( )

A . 如果x=2是×²+2x+c=0的倒方程的解，则c= $\text{[math]}$ B . 如果ac<0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根 C . 如果一元二次方程ax²-2x+c=0无解，则它的倒方程也无解 D . 如果一元二次方程ax²-2x+c=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根

对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称n为“上进数”.

（1）写出最小和最大的“上进数”；
（2）一个“上进数” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且使一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求这个“上进数”.

已知a、b、c为实数，且 $\text{[math]}$ ，求方程ax²+bx+c=0的根.

已知x，y为有理数，且满足x²+4y²+6x﹣4y+10＝0，求代数式yx的值．

对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a² ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a² ，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a² ，整个式子的值不变，于是有：x²+2ax-3a²= x²+2ax+a²- a²- 3a²=（x+a）²- （2a）²=（x+3a）（x -a），像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式：
①x²-8x-9
② a⁴+a²b²+ b⁴
（2）若a+ b=4，ab=2，求①a²+b²；②a⁴+b⁴的值.
（3）已知x是任意实数，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，说明理由．

21.2 解一元二次方程 知识点题库

21.2 解一元二次方程知识点题库