21.2.2 公式法知识点题库

若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x₁ ， x₂ ，且x₁≠x₂ ，有下列结论：
①x₁=2，x₂=3； ② $\text{[math]}$ ；
③二次函数y=（x－x₁）（x－x₂）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

若关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是．

已知关于x的方程x²﹣2（k+1）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂ ．

解方程：x²﹣5x﹣1=0．

下列方程有实数根的是（）

A . x²+10=0 B . x²+x+1=0 C . x²﹣x﹣1=0 D . x²﹣ $\text{[math]}$ x+1=0

如果关于x的方程2x²-x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若关于x²+2x+m=0的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是；

解一元二次方程：

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两不相等实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≥0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ≥1

如果方程x²+px+q=0有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知a、b是方程x²+15x+5=0的二根，则 $\text{[math]}$ =?
（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值.
（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数解.问：是否存在实数k，使得y₁y₂﹣ $\text{[math]}$ =2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由.