21.2.2 公式法知识点题库

某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：
x
…
﹣3
- $\text{[math]}$
﹣2
﹣1
0
1
2
$\text{[math]}$
3
…
y
…
3
$\text{[math]}$
m
﹣1
0
﹣1
0
$\text{[math]}$
3
…
其中m=．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x²﹣2|x|=2有个实数根．

解方程：3x²+2x+1=0．

若关于x的方程x²＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

方程 $\text{[math]}$ 的判别式 $\text{[math]}$ ，所以方程实数根；

关于x的方程（m²-8m+19）x²-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．

已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²+2=2(1-x)有两个实数根x₁、x₂.

（1）求实数k的取值范围.
（2）若方程的两实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

关于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0.

（1）求证：无论k为何值，方程总有实根；
（2）设x₁,x₂是方程（k-1）x²+2kx+2=0的两个根，记S= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，S值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程x²﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况（）

A . 有两个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 由 $\text{[math]}$ 的取值确定

若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求n的值；
（2）已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长为7，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是△ $\text{[math]}$ 另外两边的长，求这个三角形的周长．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

下列方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

解下列方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） x²+x-1=0
（4）（x+2）（x+3）=20

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 取任何实数，方程总有实数根；
（2）若直角三角形 $\text{[math]}$ 的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值.

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m=．

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