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初中数学
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 知识点题库
抛物线y=2x
2
, y=﹣2x
2
, y=2x
2
+1共有的性质是( )
A .
开口向上
B .
对称轴都是y轴
C .
都有最高点
D .
顶点都是原点
抛物线y=3x
2
的顶点坐标是( )
A .
(3,0)
B .
(0,3)
C .
(0,0)
D .
(1,3)
函数y=(m+2)
是关于x的二次函数,求:
(1) 满足条件的m值;
(2) m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当x为何值时,y随x的增大而增大?
(3) m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时,当x为何值时,y随x的增大而减小.
下列说法中错误的是( )
A .
在函数y=-x
2
中,当x=0时y有最大值0
B .
在函数y=2x
2
中,当x>0时y随x的增大而增大
C .
抛物线y=2x
2
, y=-x
2
,
中,抛物线y=2x
2
的开口最小,抛物线y=-x
2
的开口最大
D .
不论a是正数还是负数,抛物线y=ax
2
的顶点都是坐标原点
函数y=ax
2
(a≠0)与直线y=2x-3的图象交于点(1,b).
求:
(1) a和b的值;
(2) 求抛物线y=ax
2
的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(3) 作y=ax
2
的草图.
若二次函数y=m
的图象开口向下,则m=
已知抛物线y=ax
2
经过点A(﹣2,﹣8).
(1) 求此抛物线的函数解析式;
(2) 写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴;
(3) 判断点B(﹣1,﹣4)是否在此抛物线上;
(4) 求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标.
在高尔夫球训练中,运动员在距球洞10m处击球,其飞行路线满足抛物线y=-
x
2
+
x,其图象如图所示,其中球飞行高度为y(m),球飞行的水平距离为x(m),球落地时距球洞的水平距离为2m.
(1) 求b的值;
(2) 若运动员再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球的飞行路线应满足怎样的抛物线,求抛物线的解析式;
(3) 若球洞4m处有一横放的1.2m高的球网,球的飞行路线仍满足抛物线y=-
x
2
+
x,要使球越过球网,又不越过球洞(刚好进洞),求b的取值范围.
在平面直角坐标系中,点A、B是抛物线y=ax
2
(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3,m)、(4,n),则m
n。(填“>”、“=”或“<”)
如图,两条抛物线
与分别过点(
,
)(2,
)且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴部分的面积为( )
A .
10
B .
8
C .
6
D .
4
如图,在平面直角坐标系中有
两点,如果抛物线
与线段
有公共点,那么
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
已知抛物线
y
=
ax
2
(
a
>0)过
A
(﹣2,
y
1
),
B
(1,
y
2
)两点,则下列关系式中一定正确的是( )
A .
y
1
>0>
y
2
B .
y
1
>
y
2
>0
C .
y
2
>0>
y
1
D .
y
2
>
y
1
>0
y=﹣2x
2
的图象上有三个点(﹣1,y
1
),(2,y
2
),(3,y
3
),则y
1
, y
2
, y
3
的大小关系为
.
下列二次函数的开口方向一定向上的是( )
A .
B .
C .
D .
关于抛物线
,下列说法错误的是( )
A .
开口向上
B .
对称轴是y轴
C .
函数有最大值
D .
当x>0时,函数y随x的增大而增大
已知函数
y
=|
x
2
﹣4|的大致图象如图所示,那么:方程|
x
2
﹣4|=
m
. (
m
为实数)
①若该方程恰有3个不相等的实数根,则
m
的值是
.
②若该方程恰有2个不相等的实数根,则
m
的取值范围是
.
二次函数y=3x
2
的图象经过点A(﹣1,y
1
),B(2,y
2
),则y
1
y
2
.(填“>”“<”或“=”)
下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( )
A .
B .
y=-2x+1
C .
y=-2x
2
D .
y=3x
2
-1
抛物线y=2x
2
﹣1的对称轴是( )
A .
直线x=﹣1
B .
直线
C .
x轴
D .
y轴
下列函数中,
随
的增大而减小的函数是( )
A .
B .
C .
D .
1
2
3
4
5
6
>
>>
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