22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质知识点题库

分别在同一直角坐标系内，描点画出y= $\text{[math]}$ x²+3与y= $\text{[math]}$ x²的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．

若点A（1，n）在二次函数

的图象上，则点A关于抛物线对称轴的对称点

的坐标是，这两点间的线段被对称轴．

抛物线y=2x² ， y=﹣2x² ， y=x²共有的性质是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是y轴 C . 都有最低点 D . y的值随x的增大而减小

如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x² ， ②y=﹣

，③y=﹣x²的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）

已知点A(－3， $\text{[math]}$ )，B(－1， $\text{[math]}$ )，C(2， $\text{[math]}$ )在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 .（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：.

已知二次函数y=2x²的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为.

抛物线y＝ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	﹣4	﹣4	0	8	…

（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是和；

②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；
（2）求该抛物线y＝ax²+bx+c的解析式．

已知抛物线y=ax²(a>0)过A(-2，y₁)，B(1，y₂)两点，则下列关系式一定正确的是( )

A . y₁>0>y₂ B . y₂>0>y₁ C . y₁>y₂>0 D . y₂>y₁>0

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，若点A的坐标为（1，0），直线 $\text{[math]}$ 经过点A，D．

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（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求点D的坐标和直线AD的函数解析式；
（3）根据图象指出，当x取何值时， $\text{[math]}$ ．

下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

A . y＝﹣4x B . y＝x﹣4 C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝x²

设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点p为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点p的坐标为．

下列说法错误的是（）．

A . 二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 C . $\text{[math]}$ 越大图象开口越小， $\text{[math]}$ 越小图象开口越大 D . 不论 $\text{[math]}$ 是正数还是负数，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点一定是坐标原点