22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质知识点题库

若抛物线y=（x﹣m）²+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）

A . m＞1 B . m＞0 C . m＞﹣1 D . ﹣1＜m＜0

二次函数y=﹣2（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是，对称轴为．

如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

抛物线y=（x+1）²﹣2的顶点坐标是．

二次函数y=﹣x²+1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A . 点C的坐标是（0，1） B . 线段AB的长为2 C . △ABC是等腰直角三角形 D . 当x＞0时，y随x增大而增大

如图1，二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．

（1）写出点D的坐标．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A．
试说明二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点B；
（3）点R在二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
（4）如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）、y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

如图，已知点O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，抛物线 $\text{[math]}$ (h为常数)与y轴的交点为C。

（1）抛物线经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，此时抛物线上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
（3）当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－1，x₂＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=

抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是．

二次函数y＝x²＋1的图象大致是( )

A .

B .

C .

D .

已知A（4，y₁），B（1，y₂），C（﹣3，y₃）在函数y＝﹣3（x﹣2）²+m（m为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是( )

A . （2，3） B . （-1，-3） C . （1，3） D . （-1，2）

不论 $\text{[math]}$ 取任何实数，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点都（）.

A . 在 $\text{[math]}$ 直线上 B . 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 不确定

抛物线y＝（x＋1）²＋3的顶点坐标是（）

A . （1，﹣3） B . （1，3） C . （﹣1，3） D . （﹣1，﹣3）

在下列抛物线中，其顶点是(－2，4)的是（）．

A . y＝(x+2)²﹣4 B . y＝(x－2)²+4 C . y＝(x+2)²+4 D . y＝(x－2)²﹣4

已知点A（4，y₁）和点B（﹣1，y₂）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）²＋m（m为常数）的图象上两点，则y₁和y₂的大小关系是．

二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . －3 B . 3 C . 0 D . $\text{[math]}$

已知坐标平面上有二次函数 $\text{[math]}$ 的图形，函数图形与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，判断下列叙述何者正确？（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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