第二十三章旋转知识点题库

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）

A . 36° B . 54° C . 72° D . 108°

如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁C.

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（1）画出△A₁B₁C；
（2） A的对应点为A₁ ，写出点A₁的坐标；
（3）求出B旋转到B₁的路线长.

下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

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几何探究：

（1）（问题发现）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）
（2）（类比探究）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；
（3）（拓展延伸）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长.

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．

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（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；
（3）直接写出以C₁、B₁、B₂为顶点的三角形的形状是．

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )

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A . 点A与点 $\text{[math]}$ 是对称点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是.

（1）解方程： $\text{[math]}$
（2）已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

下列图形中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

把地球看成球体，已知天安门广场位于东经116.4°，北纬39.9°，则天安门广场卫兵“足下”(指人体延长线穿过球心到达南半球的地面)的位置是( )

A . 西经63.6° ，南纬39.9° B . 西经63.6°，南纬50.1° C . 西经116.4°，南纬39.9° D . 西经116.4°，南纬50.1°

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将它绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到菱形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则点 $\text{[math]}$ 运动的路线 $\text{[math]}$ 的长为．

下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，且AC边在直线a上，将△ABC绕A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁＝2 $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂＝2+2 $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ，此时AP₃＝4+2 $\text{[math]}$ ；…按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₂₀为止，则AP₂₀₂₀＝.

如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图．

（ 1 ）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．

（ 2 ）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．

（ 3 ）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．

下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图

（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线AB与y轴交于A点，与 $\text{[math]}$ 轴交于B点，sin∠ABO= $\text{[math]}$ ， OB=4，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2 $\text{[math]}$ 5上的一点，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标．

如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是.

第二十三章 旋转 知识点题库

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