第二十三章旋转知识点题库

在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；

（1）求证：FD＝AB；
（2）连接AF，求证：∠DAF＝∠EFA.

已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△AOB的三个顶点都在格点上．

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（1）将△OAB关于点P对称，在图（1）中画出对称后的图形△O′A′B′，并涂黑；
（2）先画出△OAB关于y轴的轴对称图形△O′A′B′，然后将△O′A′B′向右平移2个单位，再向上平移3个单位，在图（2）中画出平移后的图形△O″A″B″，并涂黑．

如图，方格纸中有三个点 $\text{[math]}$ ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上.

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

如图，已知A(﹣3，3)、B(﹣4，1)、C(﹣1，1)是平面直角坐标系上的三点．

（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△A₁B₁C₁关于y轴对称△A₂B₂C₂；
（3）判断以A、A₁、A₂为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）

如图,在平面直角坐标系中, $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 绕点A旋转180°得到点 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 绕点B旋转180°得到点 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 绕点C旋转180°得到点 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 绕点A旋转180°得到点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,按此作法进行下去,则点P₂₀₁₉的坐标为.

如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'.

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（1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；
（2）填空：
①当旋转角α的度数为时，则DB'∥AE；

②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD＝ $\text{[math]}$ 时，此时EC′的长为.

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.

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（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ （点A，B的对应点分别为 $\text{[math]}$ ）.画出线段 $\text{[math]}$ ;
（2）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ .画出线段 $\text{[math]}$ ;
（3）以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形 $\text{[math]}$ 的面积是个平方单位.

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF.若∠BAC＝62°，则∠CFE等于（）

A . 14° B . 15° C . 16° D . 17°

图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，板 $\text{[math]}$ 固定在支撑板顶点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可绕点C转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕点D转动， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 时，求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离（计算结果精确到个位）；
（2）为了观看舒适，把（1）中 $\text{[math]}$ 调整为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，使点B落在直线 $\text{[math]}$ 上即可、求 $\text{[math]}$ 旋转的角度．
（参考数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图②，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当DE⊥AC时，AE与BC的位置关系是；（2）当点D在线段BE上时，∠BEC的度数是．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转一个角度可以得到线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对应点），则旋转中心的坐标为.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在其一侧制作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，
①如图2，（1）中线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2021次旋转结束时，点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）