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初中数学
第二十四章 圆
第二十四章 圆 知识点题库
如图,在△ABC中,AB=AC,∠APB≠∠APC,求证:PB≠PC,当用反证法证明时,第一步应假设( )
A .
AB≠AC
B .
PB=PC
C .
∠APB=∠APC
D .
∠B≠∠C
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,以AD为弦作⊙O,使圆心O在AB上.
(1) 用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹) ;
(2) 求证:BC为⊙O的切线.
如图C,D 是以线段AB为直径的圆O上两点,若CA=CD.且 ∠ACD=40°.则 ∠CAB等于 ( )
A .
10°
B .
30°
C .
20°
D .
40°
如图,点
均在以
为直径的
上,其中
,则
( )
A .
B .
C .
D .
直角三角板
的斜边
的两个端点在
上,已知
,直角边
与
相交于点
,且点
是劣弧
的中点.
(1) 如图1,判断直角边
所在直线与
的位置关系,并说明理由;
(2) 如图2,点
是斜边
上的一个动点(与
、
不重合),
的延长线交
于点
,连接
、
.
①
,
,则
▲
;
▲
;
②当点
在斜边
上运动时,求证:
.
如图,已知
,
,
,点
在线段
上,
.将
绕点
按顺时针方向旋转30°,使得
与
重合,则线段
经旋转运动所形成的平面图形(即阴影部分)的面积为
.
如图,
为
的直径,点P在
的延长线上,
与
相切,切点分别为C,D.若
,则
等于( )
A .
B .
C .
D .
如图,已知
是
的直径,
是弦,若
则
等于( )
A .
B .
C .
D .
已知圆的直径为10cm,且圆心到一条直线距离为4cm,则这条直线与圆的位置关系是
.
小锐同学是一个数学学习爱好者,他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角---弦切角(弦切角的定义:把顶点在圆上,一边与圆相切,另一边和圆相交的角叫做弦切角),并尝试用所学的知识研究弦切角的有关性质.
(1) 如图,直线
与⊙O相切于
点,
,
为⊙O上不同于
的两点,连接
,
,
.请你写出图中的两个弦切角
;(不添加新的字母和线段)
(2) 小锐目测
和
可能相等,并通过测量的方法验证了他的结论,你能帮小锐用几何推理的方法证明结论的正确性吗?
已知:如图,直线
与⊙O相切于
点,
,
为圆上不同于
的两点,连接
,
,
.
求证:
.
(3) 如果我们把上述结论称为弦切角定理,请你用一句话概括弦切角定理
.
如图,
是
的直径,点C和点D是
上位于直径
两侧的点,连结
,
,
,
,若
的半径是
,
,则
的值是
.
如图所示,点A,B,C都在圆O上,若∠ACB=36°,则∠AOB的度数是( )
A .
18°
B .
30°
C .
36°
D .
72°
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于( )
A .
20°
B .
30°
C .
40°
D .
50°
如图,在Rt
ABC中,∠C=90°,BD是
ABC的角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点D,交BC于点E,交AB于点F.
(1) 求证:AC是⊙O的切线;
(2) 若CE=2,CD=4,求半径的长.
已知正六边形的周长是24,则这个正六边形的半径为
.
用反证法证明“已知:在△ABC中,∠C=90°,求证:∠A,∠B中至少有一个角不大于45°”时,应先假设( )
A .
∠A≤45°,∠B≤45°
B .
∠A≥45°,∠B≥45°
C .
∠A<45°,∠B<45°
D .
∠A>45°,∠B>45°
如图,△ABC各边长都大于4,⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2,则图中三个阴影部分的面积之和为
(结果保留π) ;
如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证:PC
2
=PA·PB
如图,
为圆
的一弦,且
点在
上.若
,
,
的弦心距为
, 则
的长度为何?( )
A .
3
B .
4
C .
D .
已知,线段BC与⊙A相切于点B,BC=6,CD=3.
(1) 求⊙A的半径;
(2) 用尺规作BE∥AC交⊙A于点E,求BE的长.
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