题目

设m∈R，当m为何值时,复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)（1）为实数；（2）为纯虚数? 答案：思路点拨：复数用非标准形式给出，要先化成标准形式a+bi，依据复数为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0加以解决.解：z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)由题意得m2-3m+2=0，即m=1或m=2时，z是实数.(2)依题意得解得m=-,即当m=-时，z是纯虚数.[一通百通]本题涉及到复数的分类概念:a+bi如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．