题目

如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，BD是 ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F． （1） 求证：AC是⊙O的切线； （2） 若CE＝2，CD＝4，求半径的长． 答案：证明：如图，连接 OD ， ∵BD 为 ∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2 ，∵OB=OD ，∴∠1=∠3 ， ∴∠2=∠3 ， ∴ OD∥BC ，∵∠C=90° ，∴∠ODA=∠C=90° ，∴AC 是 ⊙O 的切线； 解：过 O 作 OG⊥BC ，连接 OE ， ∵ OG⊥BC ， ∠ODC=∠C=90° ， ∴四边形 ODCG 为矩形，∴ CG=OD ， OG=CD=4 ， 设OE＝OD＝CG＝x，则GE＝CG－CE＝x－2， 功包含的两个必要因素是物体受到力物体受到力和在力的方向通过距离在力的方向通过距离．