27.2.2 相似三角形的性质知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B，C两点，与x轴交于另一点A.如图1，点P为抛物线上任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交BC于M.

（1）求抛物线的解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求P点坐标；
（3）如图2,作P点关于直线BC'的对称点P'，作直线P'M与抛物线交于EF，设抛物线对称轴与x轴交点为只，当直线P'M经过点Q时，请你直接写出EF的长。

在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD ，以AD为一边在AD一侧作正方形ADEF（如图1）．

（1）如果AB＝AC ，且点D在线段BC上运动，证明：CF⊥BD；
（2）如果AB≠AC ，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P ，若AC＝4，CD＝2，求线段CP的长．

中心为O的正六边形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ 两点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
（2）求矩形 $\text{[math]}$ 的面积与正六边形 $\text{[math]}$ 的面积之比．

如图，在△ABC中，BA＝BC ，以AB为直径作半圆⊙O ，交AC于点D ，过点D作DE⊥BC ，垂足为点E ．

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（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：BD²＝AB•BE ．

如图，PA是⊙O的切线，切点为A ， AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E ．过A点作AB⊥PO于点D ，交⊙O于B ，连接BC ， PB ．

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（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：E为△PAB的内心；
（3）若cos∠PAB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，求PO的长．

如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ C=90°,AB=5cm,BC=3cm,D为边AB的中点.P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→A匀速运动，回到点A时停止运动，同时点Q

从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B向终点B匀速运动，连结PQ、DP、DQ.设点P的运动时间为t（s).

（1）当点P沿A→C运动，且DP $\text{[math]}$ AB时，求t的值.
（2）当△CPQ与△ABC相似时，求t的值

如图，∠AED =∠C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的长.

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如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将 $\text{[math]}$ ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为．

如图，∠1=∠2， $\text{[math]}$ ，求证：∠C=∠D.

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如图，抛物线y=ax²－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C ，连接BC ，点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ a－3)在抛物线上．

（1）求c的值；
（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E ，若BD=DE ， ①求抛物线所对应的函数表达式；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F ，以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作⊙C ，点T为⊙C上的一个动点，求 $\text{[math]}$ TB+TF的最小值．

在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点M，过点E作EF//BC，交CD于点F，过点F作FG⊥BM，垂足为点H，交AD于点G，连接EG、BF、CH．

（1）如图1，若点E为AC中点，有EF=kHF，则k=．
（2）如图2，若EF= $\text{[math]}$ HF，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）求证：GE⊥EF．

如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

如图1，这是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货箱的立体示意图，图2是它的平面示意图.已知汽车货箱高度 $\text{[math]}$ ，货箱底面距地面的高度 $\text{[math]}$ ，坡面与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，木箱的长 $\text{[math]}$ 为2m，高 $\text{[math]}$ 为1.6m.宽小于汽车货箱的宽度.已知 $\text{[math]}$ ，木箱底部顶点C与坡面底部点 $\text{[math]}$ 重合，则木箱底部悬空部分 $\text{[math]}$ 的长为m，木箱上部顶点 $\text{[math]}$ 到汽车货箱顶部 $\text{[math]}$ 的距离为m.

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AF⊥BC于F，将腰AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过C作CE垂直于直线BB′，垂足为E，连接CB′.

（1）问题发现：如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为；连接EF，则 $\text{[math]}$ 的值为.
（2）拓展探究：当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②解决问题：当A，E，F三点共线时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E、F分别是边AB、AC的中点，点P是以A为圆心、以AE为半径的圆弧上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF= $\text{[math]}$ AB

（1）求证：EF⊥AG；
（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？
（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当 $\text{[math]}$ ，求△PAB周长的最小值．

如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，AC为对角线，点E、F分别在边AB、BC上（不与端点重合），且AE=BF，连接CE、AF交于点G.

（1）求证：△ABF≌△CAE；
（2）求∠FGC的度数；
（3）连接EF，DG，若EF⊥BC，求线段DG的长.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.AB=BC.点D是线段AB上的一点，连结CD.过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②若点D是AB的中点，则AF＝ $\text{[math]}$ AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若 $\text{[math]}$ ，则S_△_ABC＝9S_△_BDF ，其中正确的结论序号是.

△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

27.2.2 相似三角形的性质 知识点题库

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