27.2.2 相似三角形的性质知识点题库

如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

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（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画 $\text{[math]}$ 的面积为．
（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．
（3）在图③中以线段AB为边画一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是.

如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现
①当α＝0°时， $\text{[math]}$ ＝；

②当α＝180°时， $\text{[math]}$ ＝.
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.
（3）问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.

如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知: $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 内角和外角平分线．

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（1）则 $\text{[math]}$ 的度数=；
（2）求证: $\text{[math]}$ ；
（3）作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证: $\text{[math]}$ ．

如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=.

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如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．以下结论：

① $\text{[math]}$ ；

②直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ ；

④若线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

正确的结论是（）．

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A . ①② B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④

如图，已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝12，BC＝9，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止，设运动时间为t秒.

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（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S_△CPQ＝ $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）当t为何值时， △CPQ为等腰三角形？

如图，在正方形ABCD中，连接AC ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M ， N ，分别以M ， N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H ，连结AH并延长交BC于点E ，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P ， Q ，作直线PQ ，分别交CD ， AC ， AB于点F ， G ， L ，交CB的延长线于点K ，连接GE ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G ，若点F ， B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于．

新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形 $\text{[math]}$ 进一步探究，发现 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）巧巧小组提供的解题思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .请你写出巧巧小组的完整证明过程；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），求证：四边形 $\text{[math]}$ 始终是一个等补四边形；
（3）在（2）的条件下，如图4，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，巧巧小组提出了一个问题：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是否会随着点 $\text{[math]}$ 的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由.

已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，如图1，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .