已知数列，Sn是其前n项的和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。答案：解：（Ⅰ）由已知 ………………① 得 …………② ②－①，得 ∴ ∴ ∴ 所以数列是一个以2为首项，2为公比的等比数列 ∴ （Ⅱ） ∴ ∴ ∵n是正整数， ∴ ∴数列{Tn}是一个单调递增数列，又 ∴，要使恒成立，则又k是正整数，故存在最大正整数 k=5使恒成立。