28.2 解直角三角形及其应用 知识点题库

如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 

如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．

如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（   ）米/秒．

在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为(用含α的代数式表示)

如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（   ）

如图，半圆O的直径AB＝20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C、D不重合），设OM＝m．

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行.

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题.

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图1)，则sinB＝ ，sinC＝ ，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即 .同理有： ， ，所以 = ，即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

如图，在长和宽分别是8和7矩形内，放置了如图中5个大小相同的正方形，则正方形的边长是.

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（   ）

随着车流量的增多，为了保障安全，方便行人过马路，近两年椒江区陆续建造了几座过街天桥. 区政府计划再建造一座至少高5米的过街天桥，现设计的天桥斜面倾斜角为32°，斜坡AB的长为10米，如图（1）所示，图（2）是其截面示意图．请问这样的设计是否符合要求？请说明理由．

（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62．）

如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30^o ， 点B的俯角为60^o.那么此车从A到B的平均速度为米/秒.（结果保留三个有效数字，参考数据： ≈1.732， ≈1.414）

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D ， 过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ．

如图，设P是等边三角形ABC内的一点， ， ， ，将 绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到 外，则 的值是 不取近似值 ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA= ，那么CD=．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝5，BC＝8，sinB＝ ．

一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据： 1.414， =1.732).

如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为 ， 它把物品从地面A送到离地面5米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为．

在中， ， ， 则的值是（ ）

某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，则建筑物的高度米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈ ，tan48°≈ ，sin64°≈ ，tan64°≈2）