28.2 解直角三角形及其应用知识点题库

如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是（　　）米．

A . 10 $\text{[math]}$ B . 20 C . $\text{[math]}$ D . 10 $\text{[math]}$

如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．

（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；
（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

等腰三角形腰长为2cm，底边长为 $\text{[math]}$ cm，则顶角为，面积为．

在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则 cos∠MCN=．

如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取 $\text{[math]}$ ,计算结果保留一位小数）

（1）求这幢大楼的高DH；
（2）求这块广告牌CD的高度．

如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝ $\text{[math]}$ cm，则OC的长为cm．

如图，在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE，CF固定电线杆CD，在离电线杆6米处安置测角仪AB(其中点B、E、D、F在同一条直线上)，在A处测得电线杆上点C处的仰角为30°，测角仪AB的高为 $\text{[math]}$ 米。

（1）求电线杆上点C离地面的距离CD
（2）若拉线CE，CF的长度之和为18米，求固定点E和F之间的距离。

如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）

A . asinx+bsinx B . acosx+bsinx C . asinx+bcosx D . acosx+bcosx

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交 $\text{[math]}$ 或它们的延长线)于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，从点 $\text{[math]}$ 观测建筑物 $\text{[math]}$ 的视角是（）

图片_x0020_1092694079

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tanA＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

古代为了保护家园，在城池的四周修建护城河，为了方便交通，在护城河上安装了吊桥如图①所示，图②是图①的平面图，其中 $\text{[math]}$ 为城墙， $\text{[math]}$ 为桥， $\text{[math]}$ 为吊绳，当收紧吊绳时，桥 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留小数点后一位）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，睿智数学兴趣小组为了测量河对岸 $\text{[math]}$ 的两棵古树A、B之间的距离，他们在河对边沿着与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 上取C、D两点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为50m，则古树A、B之间的距离为m.（结果保留根号）

如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45º时，第二次是阳光与地面成30º时，第二次观察到的影子比第一次长（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ .

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
①求⊙O的半径；

②求BD的长.

某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， CD = 1.6m，BC =5CD．

（1）求BC的长；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求旗杆AB的高度．

条件①：CE = 1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角 $\text{[math]}$ 为54.46°．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81， cos54.46°≈0.58， tan54.46°≈1.40 ．

28.2 解直角三角形及其应用 知识点题库

28.2 解直角三角形及其应用知识点题库