3.5 探索与表达规律 知识点题库

如图1四边形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°,取AB的中点A₁ ， 连接A₁C，再分别取A₁C，BC的中点D₁ ， C₁连接D₁C₁ ． 得到四边形A₁BC₁D₁ ， 如图2同样方法操作得到四边形A₂BC₂D₂ ． 如图3……．如此进行下去，则四边形A_nBC_nD_n的面积为．

有n个数，第一个记为a₁ ， 第二个记为a₂ ， …，第n个记为a_n ， 若a₁= ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．

根据如图所示的排列规律,“?”处应填的运算符号是(   )

                                                                            

阅读材料，求值：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ， 将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

如图，菱形OP₁A₁Q₁为长为2，且∠P₁＝60°，将菱形OP₁A₁Q₁绕点A₁顺时针旋转180⁰ ， 得到菱形A₁P₂A₂Q₂ ， 将菱形A₁P₂A₂Q₂绕点A₂顺时针旋转180°，得到菱形A₂P₃A₃Q₃……，如此进行下去，直至得到菱形A₈P₉A₉Q₉ ， 则：

把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是.

阅读下列解题过程：

= =

=

请回答下列问题：

计算： ．

．

．

已知 都是不等于0的有理数，若 ，则 等于1或 ；若 ，则 等于2或 或0；若 ，则 所有可能等于的值的绝对值之和等于（   ）

嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．

如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)；第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(    )

在平面直角坐标系中，直线 ： 与 轴交于点 ，如图所示，依次作正方形 ，正方形 ，…，正方形，使得点 ， ， ，…，在直线 上，点 ， ， ，…，在 轴正半轴上，则点 的坐标为（   ）

“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）.其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②.第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③.如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（   ）

把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： ，现有等式 表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数）.如 ， ， ，则 可表示为（   ）

古希腊数学家把1、3、6、10、15、21……叫做三角形数，其中1是共有一个三角形数，3是共有3个三角形数，6是共有6个三角形数…… 依次类推，那么第七个图共有三角数是，第n个图形共有三角形数是．

从图①中找出规律，并按规律从图②中找出 ， ， 的值，计算 的值是．

如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为

如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ， 依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于点A₅ ， 则∠A₅的度数为（ ）

如图，直线： ， ： ， ： ， ： ， ， 与函数的图象分别交于点、、、、；与函数的图象分别交于点、、、、如果四边形的面积记为 ， 四边形的面积记为 ， 四边形的面积记为 ， ， 以此类推，则的值是.