4 用尺规作三角形知识点题库

数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C ，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画( )个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．

（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）
用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；
（2）在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3.

如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图．

（1）在图①中画一个直角三角形；

（2）在图②中画出∠ACE的平分线．

已知，如图，线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC：①△ABC为直角三角形；②tan∠A= $\text{[math]}$ ．（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.

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（1）如图1，在4×4的方格中，画一个三角形，使它的三边长分别是3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且顶点都在格点上；
（2）如图2 , 直接写出:①△ABC的周长为 ②△ABC的面积为 ;③AB边上的高为.

已知：线段a，∠α，∠β．

求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．

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如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°．

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（1）尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；

③连接DA、DC．
（2）试判断AD、CD的位置关系，并说明理由．

尺规作图：(保留作图痕迹，不写作法)

在一节等腰三角形的课上，老师给了一道作图题如下：

已知：线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ .

求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使得底 $\text{[math]}$ ，底边上的高 $\text{[math]}$ .

爱好钻研的小明同学想到作出底边 $\text{[math]}$ 很容易，但是如何在合适的位置尺规作图作出高呢？他经过思考运用等腰三角形的轴对称性得到了顶点 $\text{[math]}$ 所在位置的特征，从而确定了高的画法.

请你继续小明同学的想法并完成尺规作图.

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在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的小正方形，点 $\text{[math]}$ 是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算：

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$\text{[math]}$ 过点D作出 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 先向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ )，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在正方形网格内（边长为1），以格点为顶点的三角形称为格点三角形．

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（1）在图①、图②、图③中的格点三角形不是直角三角形的是；
（2）请在图④中，画出一个三条边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的格点三角形．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，得到 $\text{[math]}$ ．

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（1）请用尺规作图作出 $\text{[math]}$ ，并标明字母；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在含有60°角的5×6菱形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，A，B均在格点上，按下面要求画出格点多边形.

（1）在图1中画出一个等腰三角形ABC.
（2）在图2中画出一个菱形APBQ.

如图，三角形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，先把三角形 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形 $\text{[math]}$ ．

（1）请在图中作出三角形 $\text{[math]}$ ；
（2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
（3）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．

（1）在第一象限内画出△OA′B′；
（2）求△OA′B′的面积．

如图，在小正方形的边长均为1的方格中，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格中画出以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角 $\text{[math]}$ ，点E在小正方形的顶点上；
（2）在方格中画出平行四边形 $\text{[math]}$ ，且点C和点D均在小正方形的格点上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

已知三角形的三条边，求作这个三角形．（不要求写做法）

已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a．

如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

我们已经研究过等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形.其实，特殊的三角形很多.比如，一个内角等于另一个内角的2倍的三角形也是一类特殊的三角形，我们把这类三角形叫做 “二倍角三角形”. 请按照下列要求研究 “二倍角三角形”。

（1）在直角三角形中，是二倍角三角形的有▲；用没有刻度的直尺和圆规作一个不含直角的二倍角三角形 (不要求写作法，保留作图痕迹).
（2）如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ，请提出 $\text{[math]}$ 的等量关系的一个猜想，并加以证明；
②请从边的等量关系角度提出二倍角三角形的一个判定猜想，并加以证明.
③是否存在三边长依次为连续自然数的 “二倍角三角形” ? 如果存在，直接写出三边的长，如果不存在，请说明理由.

如图都是8×8的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，画一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
（2）在图2中，画一个三角形ABD，使三角形ABD的面积为6．

4 用尺规作三角形 知识点题库

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