4.1 用字母表示数知识点题库

代数式a﹣b²的意义表述正确的是（　　）

A . a减去b的平方的差 B . a与b差的平方 C . a、b平方的差 D . a的平方与b的平方的差

下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2， $\text{[math]}$ ， s= $\text{[math]}$ ab，其中代数式的个数是（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

对下列代数式作出解释，其中不正确的是（　　）

A . a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁 B . a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁 C . ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm² D . ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm²

把方程 $\text{[math]}$ 写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是( )

A .

B .

C .

D .

（1）如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．

综合与实践：

一个两位数的个位上的数字是 $\text{[math]}$ ，十位上的数字比个位上的数字大2．

（1）请列式表示这个两位数，并化简．
探索发现
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除．

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现—种特殊的自然数——“好数”．

定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 $\text{[math]}$ 为“好数”．

例如：426是“好数”，因为 $\text{[math]}$ 都不为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，6能被6整除；

643不是“好数”，因为 $\text{[math]}$ ，10不能被3整除．

（1）判断312、675是否是 “好数”？并说明理由；
（2）请用代数式表示百位数字比十位数字大5，十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ 的“三位数”，并写出其中的两个“好数”．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 边向终点C运动，连接 $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为t秒.

图片_x0020_100019

（1）过P作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 是否是直角三角形，并说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值.

2019年小张前五个月的奖金变化情况如下表（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）

月份	一月	二月	三月	四月	五月
钱数变化	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若2018年12月份小张的奖金为 $\text{[math]}$ 元.

（1）用代数式表示2019年二月份小张的奖金为元；
（2）小张五月份所得奖金比二月份多多少？

a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为．

某超市即将开业，需印刷若干份宣传单，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费60元，每印一份收一份印刷费0.2元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.3元．设共印刷宣传单 $\text{[math]}$ 份．

（1）按甲种方式应收费元，按乙种方式应收费元；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）若共需印制500份宣传单，通过计算说明选用哪种方式合算？
（3）当印刷多少份宣传单时，甲、乙两种方式收费一样多？

某公司将成本价为35元的椅子以50元售出，平均每月能售出500张，市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个.若设每张椅子的销售价上涨x元.

（1）试用含x的代数式填空：涨价后，每张椅子的销售价为元，利润为元，公司的椅子平均每月的销售量为张.
（2）如果公司要想销售利润平均每月达到10500，销售经理甲说：“在原售价每张50元的基础上再上涨20元，可以完成任务”，销售经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每张50元的基础上再上涨15元就可以了”，为减少库存，应该采取谁的意见？

表格为2021年11月的日历：

日	一	二	三	四	五	六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：
①设中间的一个数为a，则另外的两个数为，；
②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期.
（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求 $\text{[math]}$ 的值.

《孙子算经》是中国古代时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”其译文为：“有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．”请用含k (k为自然数）的代数式表示满足条件的所有正整数.

某超市在元旦期间对购物实行优惠，规定如下：

一次性购物货款	优惠办法
不超过200元	不予优惠
超过200元但不超过500元	九折优惠
超过500元	其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）若顾客一次性购物的货款为300元，他实际付款元；
（2）若顾客一次性购物货款为 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 超过500元时，实际付款元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（3）若顾客两次购物的货款合计840元，第一次购物的货款为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，则该顾客两次购物实际付款一共多少元？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（4）小张两次购物，第一次购物的货款为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，第二次购物的货款为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ .如果他把两次购买的商品合并为一次购买，可节省26元，则他两次购物的货款一共是多少元？

南岳大庙淡季的门票价格为成人票每张40元，儿童票每张20元.若购买a张成人票和b张儿童票，则共需花费元.

已知小明比小芳小2岁，假设今年小芳为m岁，那么2年后小明的年龄是（）

A . （m﹣1）岁 B . m岁 C . （m+2）岁 D . （m+1）岁

有一个两位数，设它的十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ ，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.

（1）原来的两位数为，新的两位数为.（用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）根据题意，列出二元一次方程组为.
（3）求原来的两位数.

甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，而不管购买多少面粉.设两次购买的面粉单价分别为 $\text{[math]}$ 元/kg和 $\text{[math]}$ 元/kg（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且 $\text{[math]}$ ），那么甲所购面粉的平均单价是元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为.（结果用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示，需化为最简形式）

东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的 $\text{[math]}$ 倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．

	一等奖奖品	二等奖奖品	三等奖奖品
单价/元	60	42	20
数量/件		a

（1）先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简；
（2）当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？
（3）若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？

日	一	二	三	四	五	六
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