4.3 代数式的值知识点题库

已知a-b =1，则代数式2a-2b-3的值是( )

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

当x=2时，代数式ax³+bx+1的值为3，那么当x=－2时，代数式-ax³+bx+1的值是（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . 2

阅读理解并填空：

（1）为了求代数式 $\text{[math]}$ 的值，我们必须知道x的值.若x=1，则这个代数式的值为；若x=2，则这个代数式的值为，……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化.尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围.
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题.例如： $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 是非负数，所以，这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是，这时相应的x的平方是.
尝试探究并解答：
（3）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出相应x的值.
（4）求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出相应x的值.
（5）已知 $\text{[math]}$ ，且x的值在数1~4（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）.

先化简，再求值：2（2x²﹣xy）﹣3（x²﹣xy）﹣x² ，其中x=2，y=﹣1．

教材例题变式当x＝－1，y＝3时，求下列代数式的值：

（1） 3x²－2y²＋1；
（2） $\text{[math]}$ .

已知代数式a²+a的值是5，则代数式2a²+2a+2008的值是。

小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求a－（－b）－ $\text{[math]}$ 的值．

若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . 10 D . 14

已知点M的坐标为(a-6，3a+1)，请分别根据下列条件，求出点M坐标

（1）点M的横坐标比纵坐标大1；
（2）点M在y轴上；
（3）点A的坐标是(2，7)，直线MA与x轴平行

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值是．

（1）整式 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两数和的平方
整式 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两数差的平方

仿照上例填空：整式 $\text{[math]}$ 表示：．

整式 $\text{[math]}$ 表示：．

（2）试计算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 取不同数值时， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值填入下表：

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值	当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时	当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时	当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时	当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（3）根据上表，我发现的规律．
（4）用发现的规律计算： $\text{[math]}$

某影院共有15排座位，第一排有12个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加2个座位.

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子.

第1排的座位数

第2排的座位数

第3排的座位数

…

第 $\text{[math]}$ 排的座位数

12

14

16

…
（2）影院最后两排共有多少个座位？

某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价500元，领带每条定价80元.厂方在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西服和领带都按定价的90%付款.现在某位顾客要到该服装厂购买西服30套，领带x条（x＞30），

（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

小明帮爸爸去商城购买A品牌的茶壶和茶杯，甲、乙两家商店同时出售A品牌的茶壶和茶杯，都是茶壶每把30元，茶杯每只5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．

（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款多少元；如果在乙店购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示并化简）
（2）当购买10只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？

若a+b＝1，则a²﹣b²+2b﹣2＝．

已知 $\text{[math]}$ ，则式子 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

已知2a²+3a﹣6＝0，则多项式2022﹣4a²﹣6a的值是．

我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于50的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）

A . 139 B . 94 C . 59 D . 16

（阅读理解）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛.

比如， $\text{[math]}$ ，类似地，我们把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，

则 $\text{[math]}$ .

（1）化简 $\text{[math]}$ 的结果是.
（2）化简求值， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
（3）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

代数式 $\text{[math]}$ 当中，当x取值分别为 $\text{[math]}$ ，0，1，2时，对应代数式的值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	1	3	5	…

则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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