6.3 线段的长短比较知识点题库

把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 垂线段最短 C . 三角形两边之和大于第三边 D . 两点之间线段最短

已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（　　）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 12

如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（　　）

A . AC＞BD B . AC＜BD C . AC=BD D . 无法确定

以下说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④长方体是四棱柱；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图所示是某地地形的一部分（除D，E外每个拐角都是直角），从A到C有两条道路，一条是从A经过B再到C，另一条是从A经过E，D等地再到C．如何走近一些呢？

图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．

（1）蜘蛛在顶点A′处．
①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．
（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．

下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知:⊙o和⊙O外一点P

求作:过点P的⊙O的切线。

作法:如图,

①连接OP;

②分别以点和点P为心,大于OP的长为半轻作孤,两弧相交于M,N两点

③作直线MN,交OP于点C

④以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点

⑤作直线PA,PB直线PA,PB即为所求作⊙O的切线

请回答以下问题：

（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；
（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是．

如图，抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是．

如图，已知线段 $\text{[math]}$ .

（1）画图：延长线段 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 的中点D；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求a的值.

如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．

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⑴画直线AB、CD交于E点；

⑵画线段AC、BD交于点F；

⑶连接E、F交BC于点G；

⑷连接AD，并将其反向延长；

⑸作射线BC．

把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（）

A . 两点确定一条直线 B . 经过两点有且仅有一条直线 C . 直线可以向两端无限延伸 D . 两点之间，线段最短

如图，直角 $\text{[math]}$ 的直角边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为，周长的最小值为.

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