第5章相交线与平行线知识点题库

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠1+∠2＝180°，

求证：

（1） EF∥AD；
（2） ∠GDC＝∠B.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD ．连接DE ，若∠ADC=2∠CDE ， ∠AED=60°，则∠CDE=．

图片_x0020_100003

如图

图片_x0020_100024

（1）如图，请证明∠A+∠B+∠C＝180°
（2）如图的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（3）如图，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明
（4）如图，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明.

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

图片_x0020_100007

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D。

（1）求∠CBD的度数。
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。

如图，AB∥CD ， EF分别与AB ， CD交于点B ， F ．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l₁和l₂、l₁为W状，l₂为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l₁、l₂的占地面积的情况是（）

A . l₁占地面积大 B . l₂占地面积大 C . l₂和l₁占地面积一样大 D . 无法确定

在下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．

（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？

光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 $\text{[math]}$ 与水杯下沿 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

完成下列证明过程，并在括号内填上依据.

如图，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：AB $\text{[math]}$ CD.

证明： $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ 　▲　（等量代换），

$\text{[math]}$ 　▲　 $\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ C（）.

又 $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （）.

如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DE∥AF

如图，以O为圆心的两个圆中，大圆的半径 $\text{[math]}$ 分别交小圆于点C，D，连结 $\text{[math]}$ ，下列选项中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）.

（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC向关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）以点A、A₁、A₂为顶点的三角形的面积为.

阅读下列推理过程，在括号中填写理由.

（1）已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （         ）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （         ）
故 $\text{[math]}$ （         ）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ ，（         ）
$\text{[math]}$ （         ）
∴ $\text{[math]}$ （         ）
∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （         ）
（2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中所有与 $\text{[math]}$ 互余的角.

如图，F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线与点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： BF=EF；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在直线CD上取点E，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标，并在图14的直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

第5章 相交线与平行线 知识点题库

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