第5章相交线与平行线知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B ．

图片_x0020_100014

（1）补全图形；
（2）求证：∠ACB＝∠ABC；
（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP ， ∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．

如图，把长方形ABCD沿直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EB’G F的边FG恰好经过点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）

图片_x0020_100001

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

如图，已知a∥b，l与a，b相交.若∠1＝70°，则∠2等于（）

A . .120° B . 110° C . .100° D . .70°

把三角形 $\text{[math]}$ 放在直角坐标系中如图所示，现将三角形 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度就得到三角形 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100008

（1）在图中画出三角形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）点P在x轴上，且三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 面积相等，请直接写出点P的坐标．

将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）

A . 48° B . 16° C . 14° D . 32°

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

下列命题中，真命题是（）

A . 同位角相等 B . 两点之间直线最短 C . 同旁内角相等，两直线平行 D . 平行于同一条直线的两条直线平行

下列命题中，假命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 两直线平行，同位角相等 C . 对顶角相等 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点.求证：∠1＝∠2.

如图，△ABC中，AB=4，∠ACB=75°，∠ABC=45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为。

如图，在10×10的方格纸中，建立如图所示的直角坐标系，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上．

⑴将△ABC向下平移3个单位得到△A₁B₁C₁ ，请在图中画出△A₁B₁C₁ ．

⑵请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ．

如图，直线l₁与l₂ ， l₃分别交于A，B两点，则∠1的同位角是( )

A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为点E，

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径AB＝5，tanC＝ $\text{[math]}$ ，求DE得长度．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，将一个三角板的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，把一块三角板 ABC 的直角顶点B放在直线 EF 上， ∠C=30° ，AC∥EF，则 ∠1= （）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM $\text{[math]}$ OA于点M，PN $\text{[math]}$ OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM $\text{[math]}$ △PNF，所以PE=PF）

变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.

（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2）试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.

第5章 相交线与平行线 知识点题库

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