3 平行线的性质知识点题库

完成推理填空：

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已知，如图， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ．试说明AD平分 $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点G（已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （垂直的定义）

$\text{[math]}$ （ ▲ ）

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，同位角相等）

又 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ ▲ （等量代换）

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

如图，已知直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 126° B . 134° C . 136° D . 144°

将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）

A . 75° B . 90° C . 105° D . 115°

如图，在△ABC中，∠C=90°，PD=PA，

（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，垂足为点F（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接DE，试说明：
DE⊥DP.

补全解答过程：

如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ．

求证：∠B＝∠C ．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠3＝∠D（）．

又∵∠3＝∠A ，

∴．

∴AB∥CD（）．

∴∠B＝∠C（）．

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在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)， C(-5，2).

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（1）画出将△ABC向右平移4个单位长度后的△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC向下平移5个单位长度后的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂ 的坐标.

下列四种说法：

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ，……，依此类推，直到最后减去余下的 $\text{[math]}$ ，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y ，多项式 $\text{[math]}$ 的值不小于2．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图,直线l₁∥l₂,AB⊥l₁,垂足为O,BC与l₂相交于C,若∠1=40°,则∠ABC=.

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如图，已知直线BC∥OA ， ∠C＝∠OAB＝108°，E ， F在线段BC上（不与点B ， C重合），且满足∠FOB＝∠AOB ， OE平分∠COF ．

（1）问：OC与AB是否平行？并说明理由；
（2）求∠EOB的度数；
（3）若左右平移线段AB ，是否存在∠OEC＝2∠OBA？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

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如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则 $\text{[math]}$ 的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

如图，FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2．

求证：DE //BC．

证明： $\text{[math]}$ FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（）

∴∠FGB=∠CDB=90°（）

∴GF//CD（）

∴∠2=∠BCD（）

又 $\text{[math]}$ ∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠BCD（）

∴DE //BC（）

如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是．（a，b），且a，b满足于 $\text{[math]}$ +|b-8|=0，点D在CO上，连接BD，矩形OABC沿直线BD折叠，点C的对应点为点E，连接BE，DE，过点C作CF∥DE交BD于点F，连接EF。

（1）如图1，求证：四边形CDEF为菱形；
（2）如图2，当点C的对应点E正好落在对角线OB上时，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，将线段CF沿着CB的方向向右平移n个单位，且满足线段CF与矩形OABC的边有两个公共点时，直接写出点F的坐标和n的取值范围。

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

⑴作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

⑵将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；

⑶观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．

如图，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时， $\text{[math]}$ ？并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，连接AC．

（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若cos∠DAE $\text{[math]}$ ， BE＝2，求⊙O的半径．

如图， $\text{[math]}$ ，则下列结论中，不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点P，过点O作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，交PC于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．

如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的值：
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数：
（3）如图3，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线分别于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.