3 平行线的性质知识点题库

如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B，C用一橡皮筋连接，现将图（a）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：

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（1）探究图（b）、（c）、（d）、（e）中， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并填空；
①图（b）中， $\text{[math]}$ 之间的关系是；

②图（c）中， $\text{[math]}$ 之间的关系是；

③图（d）中， $\text{[math]}$ 之间的关系是；

④图（e）中， $\text{[math]}$ 之间的关系是；
（2）探究图（f）、（g）中， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并填空：
①图（f）中， $\text{[math]}$ 之间的关系是；

②图（g）中， $\text{[math]}$ 之间的关系是；
（3）请对图（e）的结论加以证明。

将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝° ．

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一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，∠C=45°，∠E=30°若AC//DE，则∠1的度数为（）

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A . 90° B . 75° C . 60° D . 45°

如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝39°38′，在OB上有一点E，从E点射出一条光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数为（）

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A . 100°44′ B . 79°16′ C . 80°16′ D . 78°16′

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）作出 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
（2）作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（－3，2）.请按要求分别完成下列各小题：

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（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₃B₃C₃；
（3）求△ABC的面积.

如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D’，C’的位置，若∠EFB=63 $\text{[math]}$ ，则∠AED’等于.

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如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC﹣∠OBA＝10°？若存在，求出∠BOA度数；若不存在，请说明理由．

如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD.（完成下列填空）

证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）

且∠AEM＝∠BEC（）

∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）

∴MC∥▲ （）

∴∠C＝∠FGD（）

∵∠C＝∠EFG（已知）

∴∠▲ ＝∠EFG，（等量代换）

∴AB∥CD（）

如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴请在图1中画出将 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度后得到的图形 $\text{[math]}$ ；

⑵请在图2中画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；

⑶请在图2中的 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

已知，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.

（1）（特殊情况，探索结论）
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（选填“＞”，“＜”或“＝”）.
（2）（特例启发，解答题目）
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出，AEDB（选填“＞”，“＜”或“＝”）；理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）.
（3）（拓展结论，设计新题）
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，则CD＝.

如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

完成下列推理，并填空：

已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，试说明：∠1＝∠2．

解：∵∠BAE+∠AED＝180（已知），

∴AB∥CD（ ▲ ）．

∴∠BAE＝ ▲ （两直线平行，内错角相等）．

又∵∠M＝∠N（已知），

∴AN∥EM（ ▲ ）．

∴∠NAE＝∠MEA（ ▲ ）．

∴∠BAE﹣∠NAE＝ ▲ ﹣ ▲ （等式性质）．

即∠1＝∠2．

如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）

A . 34° B . 56° C . 66° D . 54°

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的是（）