第4章一元一次方程知识点题库

在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．

（1）运动前线段AB的长度为；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= $\text{[math]}$ AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．

哈西校区改建多功能厅，现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：

装修公司	装修人数（人）	每名装修工人费用（元/天）	设计费（元）
甲公司	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙公司	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若设甲、乙都要 $\text{[math]}$ 天装修完毕，请解答下列问题：

（1）请分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；
（2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多?

下列各式说法错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

当x＝时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数.

已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位.

（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
（3）当时间t满足t₁＜t≤t₂时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t₁ ， t₂的值.

母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的 $\text{[math]}$ ，则女儿现在的年龄是岁

如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度.点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣3a＝20.

（1） a＝，b＝，c＝.
（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动.当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数.
（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC＝ $\text{[math]}$ AD时，点A对应的数是多少？

我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.

在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中m的值为.

$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$
1	m	6
	3	$\text{[math]}$

2020年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：原来每天做2页，做了10页后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原来提前6天完成寒假数学作业，求寒假数学作业共有多少页？

设一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任意三个相邻的数之和都是20，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 不是整式 B . 单项式﹣2π²xy³z²的系数和次数分别是﹣2π²和6 C . 2m²﹣3m+4⁵是五次三项式 D . $\text{[math]}$ 是一元一次方程

为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价.居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 $\text{[math]}$ .如图，折线表示实行阶梯水价后每月水费 $\text{[math]}$ （元）与用水量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）之间的函数关系.其中线段 $\text{[math]}$ 表示第二级阶梯时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系.

（1）写出点 $\text{[math]}$ 的实际意义；
（2）求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式；
（3）某户5月份缴水费108元，求相应用水量为多少立方米？

如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；
（3）如图2，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）.当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由.

下列各式中，化简后是一元一次方程的是．

①x﹣1＝3；②2x﹣y＝5；③﹣ $\text{[math]}$ y＝﹣2；④x+3﹣4x；⑤x＝0．

已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x﹣2＝﹣4的解相同，求m的值．

刘明同学在解一元一次方程 $\text{[math]}$ 时，不小心把？处 $\text{[math]}$ 的系数弄得看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，该方程的解是 $\text{[math]}$ （邻桌的答案是正确的），刘明同学便由此计算出了?处 $\text{[math]}$ 的系数，那么这个系数是.

设x，y，c是实数，正确的是（）

A . 若x＝y，则x＋c＝y﹣c B . 若x＝y，则xc＝yc C . 若x＝y，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则2x＝3y

某超市要购进一批保温饭盒出售．现有甲、乙两个批发商处可进货，且每件均要价60元．为了招揽顾客，甲批发商说：“凡来我处进货一律九折”；乙批发商说：“如果超出50件，则超出的部分打八折”．

（1）购进多少件时去两个批发商处进货价钱一样多？
（2）若超市第一次购80件，第二次比第一次的2倍少10件，且每次只能在一个批发商处进货，如果你是超市经理应该如何进货更划算？共花费多少元？

在4月22日“世界地球日”前夕，某企业计划向草原地区捐赠甲、乙两种树苗，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元，且甲种树苗棵数比乙种树苗棵数的2倍多400棵，购买两种树苗的总金额为7.2万元．

（1）求计划捐赠的甲、乙两种树苗共多少棵；
（2）为保证绿化效果，该企业决定在原计划的基础上，追加捐赠甲、乙两种树苗共700棵，所有树苗的运输费等其它费用共需3000元，若保证总费用不超过10万元，则追加的甲种树苗至少有多少棵？

第4章 一元一次方程 知识点题库

第4章一元一次方程知识点题库