第4章一元一次方程知识点题库

闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）

A . 60﹣x=20%（120+x） B . 60+x=20%×120 C . 180﹣x=20%（60+x） D . 60﹣x=20%×120

（1）关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，求m的值．
（2）已知关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的值与x的值无关，求m，n的值．

已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( )

A . ax＝ay B . x＝y C . m－ax＝m－ay D . 2ax＝2ay

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒

（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是(用含t的代数式表示)
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．

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（1）与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相等的点 $\text{[math]}$ 所对应的数是．
（2）两动点 $\text{[math]}$ 、Q相遇时所用时间为秒；此时两动点所对应的数是．
（3）动点P所对应的数是 $\text{[math]}$ 时，此时动点Q所对应的数是．
（4）当动点P运动 $\text{[math]}$ 秒钟时，动点P与动点Q之的距离是单位长度．
（5）经过秒钟，两动点P、Q在数轴上相距 $\text{[math]}$ 个单位长度．

写出一个以x=－1为根的一元一次方程．

在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后而的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有x人，则列方程为.

商店促销，定价600元的球鞋八折出售，可获利20%，则球鞋的进价是元．

张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：

购物总金额（原价）	折扣
不超过 5000 元的部分	九折
超过 5000 元且不超过 10000 元的部分	八折
超过 10000 元且不超过 20000 元的部分	七折
……	……

例如：若购买的商品原价为 15000 元，实际付款金额为：

5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000 元．

（1）若这种品牌电脑的原价为 8000 元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费 5700 元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？

如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过点O引一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

（操作一）：将图1中的三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

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（1） $\text{[math]}$ 的度数是，图1中与它互补的角是．
（2）三角尺旋转的度数可表示为（用含t的代数式表示）：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
（3）（操作二）：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线 $\text{[math]}$ 上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
当t为何值时， $\text{[math]}$ ，并说明理由？
（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ ，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

下列命题的逆命题为假命题的是（）

A . 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B . 若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等 C . 若c＝d ，则（a﹣b）c＝（a﹣b）d D . 两直线平行，同位角相等

已知点A在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，点B在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，A、B之间的距离记为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，请回答问题：

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）设点P在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为 $\text{[math]}$ ，点N表示的数为 $\text{[math]}$ ，动点P表示的数为 $\text{[math]}$ ．

①若点P在点M，N之间，则 $\text{[math]}$ _▲_；

②若 $\text{[math]}$ 10，则x=_▲_；

③若点P代表的数是-5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所经过的点到点M，N的距离之和是8？

一元一次方程 $\text{[math]}$ 可以化简成 $\text{[math]}$ ，其依据是（）

A . 等式的性质1 B . 分数的性质 C . 分配律 D . 等式的性质2

在做解方程的练习时，有一个关于y的一元一次方程“ $\text{[math]}$ ”，但题中“■”处不清晰．琦琦问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当 $\text{[math]}$ 时整式 $\text{[math]}$ 的值相同．”依据老师的提示，请你帮琦琦求出“■”这个有理数．

判断关于x的方程 $\text{[math]}$ （k是常数， $\text{[math]}$ ）的根的情况（）

A . 存在一个k，使得方程只有一个实数根 B . 无实数根 C . 一定有两个不相等的实数根 D . 一定有两个相等的实数根

数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为： $\text{[math]}$ ．若数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满是 $\text{[math]}$ ．

（1）求得A、B两点之间的距离是；
（2）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过秒，P、Q两点相距5个单位长度．

若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣1

在今年5月份的奥运火炬传递接力赛中，某城市运动员若干人参加10千米火炬接力长跑，男运动员每人跑1500米，女运动员跑800米，已知女运动员比男运动员多1人，则男运动员有人.

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解是非正数．

为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．

（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

第4章 一元一次方程 知识点题库

第4章一元一次方程知识点题库