第2章代数式知识点题库

若多项式 $\text{[math]}$ 不含有 $\text{[math]}$ 项，则k=．

下列运算正确的是（　　）

A . a³+a³=a⁶ B . （3ab）²=6ab² C . a⁶÷a²=a³ D . （﹣a³）²=a⁶

对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号（ $\text{[math]}$ ）表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ 的根整数，例如：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．

（1）计算（ $\text{[math]}$ ）=，（ $\text{[math]}$ ）=；
（2）若（ $\text{[math]}$ ）=1，则满足题意的 $\text{[math]}$ 的所有整数值为；
（3）如图所示，数轴上表示1和 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为原点，设 $\text{[math]}$ 点表示的数为 $\text{[math]}$ ，试求（ $\text{[math]}$ ）的值．

观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（　　）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23

（1）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．
（2）已知方程组 $\text{[math]}$ 的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围．

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：2³、3³和4³分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³＝3+5，3³＝7+9+11，4³＝13+15+17+19，…若100³也按照此规律来进行“分裂”，则100³“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）

A . 9999 B . 9910 C . 9901 D . 9801

如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方2剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6060 B . 8080 C . 6058 D . 6061

对任意一个四位数n，如果千位与十位的数字的和为8，百位与个位的数字的和为6，那么称n为“吉祥数”.

（1）写出最小和最大的吉祥数；
（2）一个吉祥数 $\text{[math]}$ ，若b=2a，且使关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求这个吉祥数.

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ，……，按这样的规律进行下去，第 $\text{[math]}$ 个正方形的边长为．

如图所示，有一块长为40米，宽为20米的长方形土地，现在将三面留出宽都是m米的小路，余下的长方形（阴影部分）做菜地．

（1）用含m的代数式分别表示菜地的水平边长a＝米，菜地的周长C＝米（结果化为最简形式）．
（2）现要沿菜地四周围上木栅栏．已知小路宽2米，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏所需费用．

下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知x－2y＋3＝0，则代数式4y－2x－1的值为.

我们将数轴上点P表示的数记为 $\text{[math]}$ ．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有 $\text{[math]}$ ，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝；若点C是点A关于点B的“2星点”，则 $\text{[math]}$ ＝：
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“－2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；
（3）点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“3星点”，记为 $\text{[math]}$ ，作点B关于点Q的“3星点”，记为 $\text{[math]}$ ．当点Q运动时， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．

将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，求图中阴影部分的面积。

将一个大正方形和四个同样大小的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则图2中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）是（）

A . a²-b² B . ab C . $\text{[math]}$ D . (a-b)²

某公园计划砌一个形状如图1的水池（图中长度单位：m），后有人建议改为如图2的形状，且外圆直径不变．

（1）请你计算两种方案中的圆形水池的周长，确定哪一种方案砌的圆形水池的周边需要的材料多．
（2）如图3，如果将图2中的小圆半径改为r₁ ， r₂ ， r₃ ，且r₁＋r₂＋r₃＝r，其他条件不变，猜想（1）中的结论是否改变，并说明理由．
（3）如图4，若将图3中三个小圆改为n个小圆，小圆半径分别为r₁ ， r₂ ， …，r_n ，且r₁＋r₂＋…＋r_n＝r，直接写出图4中所有圆的周长总和．
（4）元宝是中国古代的货币，在今天也有着富贵吉祥的寓意，王师傅准备建设一个形如元宝的花坛，如图5，花坛是由4个半圆所围成，最大半圆的半径为2.1米，直接写出花坛周边需要的材料总长（结果保留π）．

把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（ )

A . a=5b B . a=3b C . a=2b D . $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一组解，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 5 C . 2 D . 0

【材料阅读】

材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法.抽象成数学问题，就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为 $\text{[math]}$ .一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ （m≤n）．例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为 $\text{[math]}$ ．

材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法.抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 $\text{[math]}$ ．一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的组合数记作 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ．例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

某单位要从9人中选取4人参加防护新冠疫情志愿服务活动，不同的选法共有()

A . 126种 B . 63种 C . 252种 D . 21种

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .

第2章 代数式 知识点题库

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