4.3.2角的度量与计算知识点题库

计算

（1） 34°25′20″×3+35°42′
（2） $\text{[math]}$ ﹣1= $\text{[math]}$ ．

如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．

（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．
（2） △CEF是什么三角形，请说明理由．

将一副三角尺如图所示放置，则∠α与∠β的数量关系是．

钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过 $\text{[math]}$ 分钟分针旋转了．

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；
（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，OC平分 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于.

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如图，一幅三角尺有公共的顶点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 40°，则 $\text{[math]}$ °．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1535969226

（1）请用圆规和直尺在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离等于 $\text{[math]}$ 的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离.

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC ， ∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

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（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC ．
此时t的值为；（直接填空）
（2）此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（3）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（4）在（3）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．

如图，甲从点 $\text{[math]}$ 出发向北偏东 $\text{[math]}$ 的方向走到点 $\text{[math]}$ ，乙从点 $\text{[math]}$ 出发向南偏西 $\text{[math]}$ 的方向走到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

图片_x0020_100006

如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝ $\text{[math]}$ ∠AOB，OD平分∠AOC．

（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；
（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．
①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；

②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若错误，请说明理由．

周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（）

A . 北偏西55° B . 北偏西35° C . 南偏东55° D . 南偏西35°

将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上.

（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC.请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由.

已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得 $\text{[math]}$ ．

（1）如图，OD平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵OD平分 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）．
∴ $\text{[math]}$                   ▲                  °．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）．
∵                  ▲                   $\text{[math]}$                    ▲                   ，
∴ $\text{[math]}$                   ▲                  °．
（2）在平面内有一点D，满足 $\text{[math]}$ ．探究：当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．