第2章有理数知识点题库

若|a|=5，|b|=3，且ab＜0，求a﹣b的值.

已知a、b两数不为0且互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于5的数，求 $\text{[math]}$ 的值．

下列各对数中，互为相反数的是（）

A . 2和 $\text{[math]}$ B . ﹣0.5和 $\text{[math]}$ C . ﹣3和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和﹣2

湖中农贸市场出售20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（单位：千克）	﹣3	﹣2	﹣1.5	0	1	2.5
筐数	2	3	2	3	4	6

（1） 20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？

下列说法正确的是（）

A . 所有正数都是整数 B . 不是正数的数一定是负数 C . 在小学学过的数前面加上负号就是负数 D . 0不是正数

若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是．

中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图（1），可推算图（2）中所得的数值为（）

A . -3 B . -7 C . 3 D . 7

在实数|-3|，-2，0，-π中，最小的数是( )

A . |-3| B . -2 C . 0 D . -π

如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a.若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧， $\text{[math]}$ ，求a的值.

$\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作元.
（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃.到中午升高了6℃.那么中午的温度是℃.

某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）

+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣7.

（1）到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？

在-4，-3，1，2这四个数中最小的是（）

A . -4 B . -3 C . 1 D . 2

-5的相反数是

如图，数轴上点A，B所对应的数是-4，4.对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N的最大值小于等于4，最小值大于等于-4，则称代数式N是线段AB的“和谐”代数式，例如，对于关于x的代数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值4；当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最小值0，所以代数式 $\text{[math]}$ 是线段AB的“和谐”代数式.

问题：

（1）关于x的代数式 $\text{[math]}$ ，当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是，最小值是.所以代数式 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）线段AB的“和谐”代数式.
（2）关于x的代数式 $\text{[math]}$ 是线段AB的“和谐”代数式，则有理数a的最大值是，最小值是.
（3）以下关于x的代数式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中是线段AB的“和谐”代数式的是_▲_，并证明（只需要证明是线段AB的“和谐”代数式的式子，不是的不需证明）.

如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.

（1）点B表示的数是；点C表示的数是；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒.
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少?

②当t为何值时，P、Q之间的距离为6?

③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC + QB = 5?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.