2.2 数轴知识点题库

已知，a、b、c在数轴上的位置如图．

（1）填空：a、b之间的距离为；b、c之间的距离为；a、c之间的距离为；
（2）化简：|a+1|-|c-b|+|b-1|；
（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求-a²+2b-c-（a-4c-b）的值．

数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A .

B .

C .

D .

﹣π，﹣3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小顺序是.

通过学习绝对值,我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点与原点的距离,如： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点到原点的距离. $\text{[math]}$ ,即 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可表示为 $\text{[math]}$ .

请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是；数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是.
（2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 的距离之和有最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_ __.
（3） $\text{[math]}$ 的最小值为_ __.

如图，数轴的单位长度为1，如果点A和点C表示的有理数互为相反数，那么点B表示的有理数是（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

已知有理数，a、b满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

数轴上到表示2的点相距8个单位长度的点表示的数是.

比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知有理数m、n的和m+n与差m-n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 一定都是负数④m是正数， $\text{[math]}$ 是负数．其中正确的判断（）

图片_x0020_100008

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为，图2中点A表示的数为；
（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 $\text{[math]}$ 的点，并比较它们的大小．

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，化简求值： $\text{[math]}$ ．

比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

在数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的两侧，分别表示数 $\text{[math]}$ ，2，将点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度得到点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . -1 C . -5或-1 D . -3

下列四个数中，最大的数是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -3

操作与探究

（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 $\text{[math]}$ ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.

若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，点B表示的数是；

已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是.
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.

①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；

②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.

在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是.

如图，有两条线段， $\text{[math]}$ （单位长度）， $\text{[math]}$ （单位长度）在数轴上，点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是-12，点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是15．

（1）点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是，点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是，线段 $\text{[math]}$ 的长=；
（2）若线段 $\text{[math]}$ 以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段 $\text{[math]}$ 以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段 $\text{[math]}$ 以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段 $\text{[math]}$ 以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为1个单位长度？