1.2 怎样判定三角形全等知识点题库

如图

（1）（操作发现）
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上．

①请按要求画图：将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ；

②在①中所画图形中， $\text{[math]}$ ＝°．
（2）（问题解决）
如图2，在 $\text{[math]}$ 中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
（3）（拓展延伸）
如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．

如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为（）

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A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等边△ABC ，点D为BC上一点，连接AD.

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图1 图2

（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD ，连接BE ， BE与AD的交点为点P ，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF ，连接BF交AC于点Q ，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.

已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．

图片_x0020_100021

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°.

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（1）如图1，AB是⊙O的直径；
（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；
（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝ $\text{[math]}$ AB，EN＝26，求线段CD的长.

如图，在△ABD中，AB=AD，点C在BD上（不与点B，D重合）.只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（写出一个即可）.

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证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.

已知：如图， $\text{[math]}$ ，点P在OC上，_▲__

求证：__▲__，请你补全已知和求证，并写出证明过程.

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如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是( )

①OG= $\text{[math]}$ AB ；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形

A . ①③④ B . ①④ C . ①②③ D . ②③④

如图， $\text{[math]}$ 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 $\text{[math]}$ 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且AB>AC，E为AD上任意一点，

求证： $\text{[math]}$ .

如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P，Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下列结论：①AQ＝CP；②∠CMQ的度数等于60°；③当△PBQ为直角三角形时，t＝ $\text{[math]}$ 秒.其中正确的结论有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是

定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.

（1）如图2， $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ 网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出） $\text{[math]}$ 边上的“好点”；
（2） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的“好点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（3）如图3， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，下列条件中不能证明△ABC≌△FED的是（）

A . BC＝ED B . ∠A＝∠F C . ∠B＝∠E D . AB∥EF

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.若△ADE的面积为4，则四边形BOGC的面积=.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点， $\text{[math]}$ .

（1）求证：AF＝CE；
（2）若AC＝10，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积.

问题情境：

在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

问题解决：

（1）当选择①②作为已知条件时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？（填“全等”或“不全等”），理由是；
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 $\text{[math]}$ 的概率．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ .
①在 $\text{[math]}$ 点的运动过程中，当顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为 ▲ .

1.2 怎样判定三角形全等 知识点题库

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