2.6 角的大小知识点题库

如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．

作法：（1）作射线；

（2）以为圆心，以为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

（3）以为圆心，以为半径画弧，交O′B′于点D′；

（4）以点D′为圆心，以为半径画弧，交前面的弧于点C′；

（5）过作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．

比较65°25′与65.25°的大小；

已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，并证明．

作法：①以O为圆心，长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N

②画一条射线O′A′，以O′为圆心，长为半径画弧交O′A′于点M′

③以点M′为圆心，长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′

④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB

证明：

如图所示，用量角器度量一些角的度数。下列结论中正确的是（）

A . ∠BOC=60° B . ∠COD=150° C . ∠AOC与∠BOD的大小相等 D . ∠AOC与∠BOD互余

如图，一块大的三角形纸板ABC，D是AB上一点，现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE，使∠ADE=∠ABC，

（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，并写结论）
（2）判断BC与DE是否平行？为什么？

如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．

如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线.

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（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；
（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数.
（3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）.

如图，将45°角三角板绕直角顶点旋转.

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（1）问∠AOC与∠BOD大小关系，并说明理由；
（2） ∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）若∠AOD=3∠BOC，求∠AOC的大小.

如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOD的平分线，且∠BOE＝30°，求∠AOB的度数.

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已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是度

如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠AOE、∠BOE的度数。

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如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，边ON与直线AB重合.

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（1）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，当射线ON平分∠BOC时，请判断∠AOM与∠MOC的大小关系，并说明理由；
（2）如图1，若∠BOC=60°，将三角板MON从图所示位置开始绕点O逆时针旋转，①当射线OC恰好平分∠MOB时，求∠BON和∠AOM的度数；
②若三角板MON绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转一周，则经过几秒时间，∠MOC=2∠BON？

综合与探究

（实践操作）三角尺中的数学

数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．

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（1）（问题发现）
①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度数是．

②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？；∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？。
（2）（类比探究）
如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为（）

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A . 15° B . 20° C . 30° D . 45°

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

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（1）试用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ；求证： $\text{[math]}$ ．

设两个互余的锐角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方.

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（1）将上图中的三角板 $\text{[math]}$ 摆放成如图所示的位置，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（直接写出结果）
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ （如图所示），试说明射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；
（3）将（1）问图中的三角板 $\text{[math]}$ 摆放成如图所示的位置， $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

若∠A＝40°15′，∠B＝40.15°，则（）

A . ∠A＞∠B B . ∠A＜∠B C . ∠A＝∠B D . 无法确定

已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）.
（3）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，若射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.