第六章二元一次方程组知识点题库

（1）解方程组： $\text{[math]}$
（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝2．

2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程．已知道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米，其中道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米

（1）求道路绿化和道路拓宽里程数分别是多少千米

（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的 $\text{[math]}$ 施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了 $\text{[math]}$ ，设乙工程队平均每天施工a米，请回答下列问题：

①根据题意，填写下表：

	乙工程队	甲工程队
		技术改进前	技术改进后
施工天数（天）（用含a的代数式表示）

②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天数

《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等。两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）。则黄金每枚重两，白银每枚重两.

三个同学对问题“若方程组的 $\text{[math]}$ 解是 $\text{[math]}$ ，求方程组 $\text{[math]}$ 的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.

已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则 $\text{[math]}$ 1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．其中正确是．（把所有正确结论的序号都填上）

如图，在大长方形ABCD中、放入六个相同的小长方形、BC=11、DE=7。

（1）设每个小长方形较长的一边为x、较短的一边为y、求x、y的值；
（2）直接写出图中阴影部分的面积。

某公园的门票价格规定如表：

购票人数	1-50人	51-100人	100人以上
票价	10元/人	8元/人	5元/人

（1）某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？
（2）若有 $\text{[math]}$ 两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问 $\text{[math]}$ 两个团队各有多少人？

已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程2x＋y＝－6的解，求m的值．

若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则a=.

已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

阅读材料，善于思考的小军在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形： $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ③

把方程①代入③得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

把 $\text{[math]}$ 代入①得 $\text{[math]}$

∴方程组的解为 $\text{[math]}$

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 $\text{[math]}$
（2）已知x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD ， CD＝7，长方形ABCD的周长为（）

A . 32 B . 33 C . 34 D . 35

某校体育队到体育用品店购买一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；
（2）结算时，校体育队发现一个篮球商家可以获利25%，则一个篮球的进价是元．

解方程组： $\text{[math]}$ ．

已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是方程组的一个解；②当 $\text{[math]}$ 时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 $\text{[math]}$ .其中正确的是(填序号)

已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ＝．

2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪.已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时（t为整数）后，纯冰质量与人造雪的质量之比为 $\text{[math]}$ ；又加工了几个小时后，自然水全部使用完：接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪：当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为.

嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．

（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，求该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

第六章 二元一次方程组 知识点题库

第六章二元一次方程组知识点题库