9.3 三角形的角平分线、中线和高知识点题库

如图，△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S_△_ABD＝10，求BC，CD的长.

G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则有（）

A . S₁＞S₂＞S₃ B . S₁＝S₂＝S₃ C . S₁＜S₂＜S₃ D . S₁_、S₂_、S₃的大小关系不确定

如图， △ABC 的面积为 12，BD=2DC，AE=2EC，那么阴影部分的面积是 .

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值;
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积;
（3）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( )

A . 13cm B . 2.4cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

如图，P为边长为2的等边三角形ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别作BC、AC、AB边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF等于（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

如图，已知图中 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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（1）请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
（2）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
（3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴有点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为， $\text{[math]}$ 个平方单位；
（4）已知第一象限内有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移线段 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在两条坐标轴上，则点 $\text{[math]}$ 平移后的对应点的坐标是.

如图

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（1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；
（2）如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）上面(1)(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′ 有怎样的数量关系?若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′ 是否还具有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?

如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

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（1）求m的值；
（2）设这条直线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点D，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，A，B，C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△A₁B_lC₁的面积是14，那么△ABC的面积是（）

图片_x0020_100002

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.

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（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积.

（1）（操作发现）
如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD=度；
（2）（类比探究）
如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形：
（3）（解决问题）
如图③，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积；
（4）（拓展应用）
图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D.若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

已知直线y= $\text{[math]}$ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C，求△ABC的面积．

如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，在△ABC中，已知D ， E ， F分别是BC ， AD ， CE的中点，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则△BEF（阴影部分）的面积是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE， $\text{[math]}$ 交CD于点F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，当F为CD中点时，过点D作 $\text{[math]}$ ，交EF的延长线于点Q，延长DQ、BC交于点H，连接AC、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的三角形的面积都是 $\text{[math]}$ 面积的3倍．

如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S_△ABD＝15，则CD＝．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于点D．求：CD的长．

直角三角形的两直角边长是 $\text{[math]}$ 和3cm，则它的斜边上的高是cm．

9.3 三角形的角平分线、中线和高 知识点题库

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