第十一章 因式分解 知识点题库
下列因式分解结果正确的是（ ）
A . 2a2﹣4a=a（2a﹣4）
B . ﹣a2+2ab﹣b2=﹣（a﹣b）2
C . 2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y）
D . x2+y2=（x+y）2
把下列各式的公因式写在横线上：
-
（1） 5x2﹣25x2y：
-
（2） a（x﹣y）﹣b（y﹣x）：
分解因式：x2y﹣2xy2+y3=．
分解因式a2b﹣b3结果正确的是（ ）
A . b（a+b）（a﹣b）
B . b（a﹣b）2
C . b（a2﹣b2）
D . b（a2+b2）
分解因式：a2+2ab+b2=．
分解因式：x2﹣（x﹣3）2=．
分解因式2x2﹣ 
=．
=．
因式分解：a2﹣2a=．
一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．
-
（1） 直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；
-
（2） 求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
-
（3） 将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
因式分解2x2﹣4x+2=．
分解因式：2a2﹣8b2=．
将多项式ax2﹣4ax+4a分解因式为.
一个长方形的面积为 
,它的宽为 
,这个长方形的长可以用代数式表示为．
,它的宽为 ,这个长方形的长可以用代数式表示为．
下列因式分解正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
因式分解
-
（1）
-
（2）
-
（1） 用简便方法计算：20202﹣20192
-
（2） 化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x
若 
，则 
.
，则 .
多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是.
分解因式 
.
.
阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程 
，通过因式分解可以把它转化为 
，解方程 
和 
，可得方程 的解.
，通过因式分解可以把它转化为 ，解方程 和 ，可得方程 的解. 问题：
-
（1） 方程 的解是
， 
， 
.
-
（2） 求方程
的解.
-
（3） 拓展：
用“转化”思想求方程
的解.
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