19.4 坐标与图形的变化知识点题库

在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点A′（﹣1，﹣2），则点B的对应点B′的坐标是

在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是

将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）

A . （0，1） B . （2，﹣1） C . （4，1） D . （2，3）

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣1），B（0，3），点M为第二象限内一点，且点M的坐标为（t，1）．

（1）请用含t的式子表示△ABM的面积；
（2）当t=﹣2时，在x轴的正半轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P₁ ， P₁关于x轴的对称点为P₂ ，已知P₂的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )

A . (－2，－3) B . (2，－3) C . (－2，3) D . (2，3)

已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是．

如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为（a,b），且b= $\text{[math]}$ .

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（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

一只跳蚤在第一象限及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴上跳动，第一次它从原点跳到 $\text{[math]}$ ，然后按图中箭头所示方向跳动 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，平面直角坐标系xoy中，A(－4，3)，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合.

（1） ①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；
②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围.
（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标.

线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M₁N₁与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M₁的坐标为（）

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A . (4，2) B . (－4，2) C . (－4，－2) D . (4，－2)

如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（ $\text{[math]}$ ，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为．

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如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E.

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（1）求证， $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移得 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过点D时，求点D的坐标及 $\text{[math]}$ 平移的距离；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.

三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为.

已知点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），则a^b的值是

若点P（a，3）与点Q（﹣1，b）关于y轴对称，则a+b= .

平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最短时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是（3，﹣4），则点B的坐标是（）

A . （3，4） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （4，﹣3）

点M（-3，-5）关于x轴的对称点的坐标是．

解不等式及求值：

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）在平面直角坐标系中，已知点P（3，－1）关于原点对称的点Q的坐标是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴相交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点B(3，1).

（1）求这两个函数的表达式；
（2）当 $\text{[math]}$ 随x的增大而增大且 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
（3）平行于x轴的直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.

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