20.3 函数的表示知识点题库

如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝ $\text{[math]}$

，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（　　）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图2；（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：

①当0＜t≤5时，y= $\text{[math]}$ t²；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE= $\text{[math]}$ ；④当t= $\text{[math]}$ 秒时，△ABE∽△QBP；

其中正确的是（）

A . ①② B . ①③④ C . ③④ D . ①②④

如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象，下列回答正确的是（　　）

A . 张强在体育场锻炼45分钟 B . 张强家距离体育场是4千米 C . 张强从离家到回到家一共用了200分钟 D . 张强从家到体育场的平均速度是10千米/小时

随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们的生活，如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：其中正确说法的个数有（）

①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；

②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；

③A点的坐标为（6.5，10.4）；

④从合肥西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）

A .

B .

C .

D .

为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午 9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离 s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）：

（1）小林骑自行车离家的最远距离是 km；
（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是 km/h；最慢的车速是 km/h；
（3）途中小林共休息了次，共休息了小时；
（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是 km/h．

随着时代的进步，人们对 $\text{[math]}$ （空气中直径小于等于 $\text{[math]}$ 微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的变化如图所示，设 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值的极差（即 $\text{[math]}$ 时到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系大致是（）

A .

B .

C .

D .

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质.

小东根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值.

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

标格中m的值为m=；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， $\text{[math]}$ ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）.

已知函数 $\text{[math]}$

（1）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（2）使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值有个.
（3）使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值恰好有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
（4）使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值恰好有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

为了探索函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．

列表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以相应的函数值 $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出相应的点，如图 $\text{[math]}$ 所示：

（1）如图 $\text{[math]}$ ，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”，“<”）．
（3）某农户要建造一个图 $\text{[math]}$ 所示的长方体形无盖水池，其底面积为 $\text{[math]}$ 平方米，深为 $\text{[math]}$ 米．已知底面造价为 $\text{[math]}$ 千元/平方米，侧面造价为 $\text{[math]}$ 千元/平方米，设水池底面一边的长为 $\text{[math]}$ 米，水池总造价为 $\text{[math]}$ 千元．
①请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②若该农户预算不超过 $\text{[math]}$ 千元，则水池底面一边的长 $\text{[math]}$ 应控制在什么范围内?

下列命题中，正确的个数有（）

①若 $\text{[math]}$ ，则a、b中至少有一个是0.

②若S_△ABC=S_△ABD（C、D不重合），则CD∥AB。

③图象为直线的函数的解析式为一次函数。

④有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形。

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 4 个

（问题情境）

已知矩形的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

（数学模型）

设该矩形的长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ .

（探索研究）

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 $\text{[math]}$ 的图象性质.

（1）结合问题情境，函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，

下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

① $\text{[math]}$ ▲ ；

②画出该函数图象，结合图象，得出当 $\text{[math]}$ ▲ 时， $\text{[math]}$ 有最小值， $\text{[math]}$ ▲ ；

（2）（解决问题）直接写出“问题情境”中问题的结论.

已知函数 $\text{[math]}$ 则下列图像正确的是（）

A .

B .

C .

D .

《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

图① 图② 图③

（1）（问题）
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)²-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=，点A的坐标为．
（2）（操作）
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：．
（3）（探究）
在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是．
（4）（应用）结合上面的操作与探究，继续思考：
如图③，若抛物线y=(x-h)²-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．

①求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）

②当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．

柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）

A .

B .

C .

D .

如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2 $\text{[math]}$ cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm² ，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点．

（1）求a、b的值，并画出一次函数的图象；
（2）点C是第一象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线BC向左平移恰好经过点A时与x轴交于点D．求直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积．

20.3 函数的表示 知识点题库

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