20.4 函数的初步应用知识点题库

抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间x（天）	1≤x＜9	9≤x＜15	x≥15
售价（元/斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	80﹣3x	120﹣x
储存和损耗费用（元）	40+3x	3x²﹣64x+400

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

A . 体育场离张强家2.5千米 B . 张强在体育场锻炼了15分钟 C . 体育场离早餐店4千米 D . 张强从早餐店回家的平均速度是 $\text{[math]}$ 千米/小时

星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？

蜀山区某企业要生产一批产品，按要求必须在15天内完成，已知每件产品的出厂价为60元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足函数关系y=2x+18（0≤x≤15）.经调研，工人甲生产该产品的成本p（元/件）与第x（天）的函数关系图象如图所示。

（1）求p与x之间的函数表达式；
（2）若工人甲第x天创造的利润为w元，求以与x之间的函数关系式，并求出在第几天时，利润最大，最大利润是多少？

若函数 $\text{[math]}$ ，则当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，C是 $\text{[math]}$ 的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ .射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q.已知 $\text{[math]}$ ，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离 $\text{[math]}$ ，P，Q两点的距离为 $\text{[math]}$ .

小石根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$ /cm	4.29	3.33		1.65	1.22	1.50	2.24
$\text{[math]}$ /cm	0.88	2.84	3.57	4.04	4.17	3.20	0.98

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为cm.（结果保留一位小数）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，D是 $\text{[math]}$ 延长线上的定点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ．

小明根据学习函数的经验，对线段 $\text{[math]}$ 的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图测量，得到了线段 $\text{[math]}$ 的长度（单位：cm）的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
$\text{[math]}$	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
$\text{[math]}$	4.99	4.56	4.33	4.23	4.53	4.95	5.51
$\text{[math]}$	4.99	3.95	3.31	2.95	2.80	2.79	2.86

在 $\text{[math]}$ 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度约为cm．

“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s(km)与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段AD－DE－EF所示，则E点坐标为

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为 $\text{[math]}$ ．

（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
①当点B（m ， $\text{[math]}$ ）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣3≤x≤3时，求函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M ， N的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，1），（ $\text{[math]}$ ，1），连结MN ．直接写出线段MN与二次函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”坐标为；
（2）若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 是7，求“可控变点” Q的横坐标；
（3）若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，直接写出实数a的值．

我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 $\text{[math]}$ 的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中 $\text{[math]}$ 段是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 $\text{[math]}$ 的时间有小时；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，大棚内的温度约为多少度？

在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为 $\text{[math]}$ .

（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：

$\text{[math]}$

...

0

1

2

3

4

...

y

...

...
（2）当x满足时，函数值大于0；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是.

已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求二次函数的解析式；
（2）在图中，画出二次函数的图象；
（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．

电灭蚊器的电阻 $\text{[math]}$ 随温度 $\text{[math]}$ 变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温 $\text{[math]}$ 上升到 $\text{[math]}$ 时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到 $\text{[math]}$ 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 $\text{[math]}$ ，电阻增加 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100037

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．并求 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
（3）电灭蚊器在使用过程中，温度 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，电阻不超过 $\text{[math]}$ ？

甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 $\text{[math]}$ （小时），两车之间的距离为 $\text{[math]}$ （千米），图中的折线表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，下列结论：

①甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ 千米；

②点 $\text{[math]}$ 的实际意义是两车出发后 $\text{[math]}$ 小时相遇；

③动车的速度是 $\text{[math]}$ 千米/小时；

④ $\text{[math]}$

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

下列表格中，不能看成是y关于x的函数的是( )

A .

x	1	2	3
y	2	4	6

B .

x	1	2	3
y	2	2	6

C .

x	1	1	3
y	2	4	6

D .

x	1	2	3
y	4	4	6

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）.

（1）求此抛物线的顶点坐标.（用含m的式子表示）
（2）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线对应的函数值y随x的增大而先增大后减小，求m的取值范围.
（3）将抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）在y轴右侧的部分沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图像与原抛物线剩余部分合称为图像G.
①当 $\text{[math]}$ 时，在如图的平面直角坐标系中画出图像G.
②当 $\text{[math]}$ ，且图像G与直线 $\text{[math]}$ 有且只有两个公共点时，求这两个公共点之间的距离.
③正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，当图像G和正方形 $\text{[math]}$ 的边有且只有四个公共点时，直接写出m的取值范围.

$\text{[math]}$	...	0	1	2	3	4	...
y	...						...

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