20.4 函数的初步应用知识点题库

函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A . x≠0 B . x＞1 C . x≠1 D . x≠﹣1

受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y₁（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
成本（元/件）	56	58	60	62	64	66	68

8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y₂（元）与月份x的函数关系式为y₂=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．

（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y₁与x的函数关系式．
（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p₁（万件）与月份x满足关系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p₂（万件）与月份x满足关系式p₂=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．

如图，表示甲、乙两同学沿同一条路到达目的地过程中，路程S（千米）与时间t（小时）之间关系的图象，根据图象中提供的信息回答问题：

（1）乙的速度为千米/时；
（2）两人在乙出发后小时相遇；
（3）点A处对应的数字为；
（4）甲在出发后1小时至2.5小时之间的速度为千米/时．

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m ³)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）

A . 不大于

m ³ B . 不小于

m ³ C . 不大于

m ³ D . 不小于

m ³

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②- $\text{[math]}$ ＜a＜-1；③关于x的方程ax²+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y₁），N（2.5，y₂）是函数图象上的两点，则y₁=y₂.其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动。设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为。

小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的 $\text{[math]}$ 倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端.

图片_x0020_100008

在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）

图片_x0020_1353038405

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4个

已知一个二次数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	-2	-1	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	-3	-4	-3	0	$\text{[math]}$

（1）求这个二次函数的达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：

图片_x0020_100024

（1）体育场离小明家千米．
（2）小明在文具店逗留了分钟．
（3）求小明从文具店到家的速度（千米/时）是多少？

A、B两地相距60km,甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l₁、l₂分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象.

图片_x0020_100025 图片_x0020_100026

（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；
（2）解释交点A的实际意义；
（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；
（4）若用y₃（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y₃（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据.

某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）

A . 14分钟 B . 12分钟 C . 9分钟 D . 7分钟

甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲.甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）

A . 0.25小时 B . 0.5小时 C . 1小时 D . 2.5小时

小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示公交车与出租车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，根据图像解决下列问题：

（1）小明早到了分钟，公交车的平均速度为千米/分钟；
（2）小杰路上花费的时间是分钟，比小明晚出发分钟；
（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．

在数学活动课上，王老师出示一道数学题目：“在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线段 $\text{[math]}$ 有唯一公共点或有两个公共点？”某学习小组经探究得到以下四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 时，有唯一公共点；②若 $\text{[math]}$ 为整数，则仅当 $\text{[math]}$ 的值为4或5或6或7时，才有唯一公共点；③若 $\text{[math]}$ 为整数，则当 $\text{[math]}$ 的值为1或2或3时，有两个公共点；④当 $\text{[math]}$ 时，有两个公共点．其中正确的结论有（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ①③ D . ①④

有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：

如表是y与x的几组对应值.

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	0	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1） m的值为；
（2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数的图象，判断下列关于该函数性质结论正确的是.
①函数关于原点对称；

②在每个象限内，函数y随x的增大而减小；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值0；
（4）结合函数图象估计 $\text{[math]}$ 的解的个数为个.

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $\text{[math]}$ ，图书馆离宿舍 $\text{[math]}$ ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $\text{[math]}$ 到食堂；在食堂停留 $\text{[math]}$ 吃早餐后，匀速走了 $\text{[math]}$ 到图书馆；在图书馆停留 $\text{[math]}$ 借书后，匀速走了 $\text{[math]}$ 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $\text{[math]}$ 与离开宿舍的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：
离开宿舍的时间/ $\text{[math]}$
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/ $\text{[math]}$
0.2
0.7
（2）填空：
①食堂到图书馆的距离为 $\text{[math]}$ ．
②小亮从食堂到图书馆的速度为 $\text{[math]}$ ．
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 $\text{[math]}$ ．
④当小亮离宿舍的距离为 $\text{[math]}$ 时，他离开宿舍的时间为 $\text{[math]}$ ．
（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S．