20.4 函数的初步应用知识点题库

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元）、销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABCD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元）销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式．
（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为

（元），节假日购票款为

（元）.

，

与x之间的函数图象如图所示.

（1）观察图象可知：a＝；b＝；m＝；
（2）直接写出 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ， B两个团队合计50人，求A ， B两个团队各有多少人？

一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）

A .

B .

C .

D .

如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做 $\text{[math]}$ ，交CD于F点，设点E运动路程为x， $\text{[math]}$ ，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 5

某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y= $\text{[math]}$

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）

如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S_△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为( )

A . 14 B . 7 C . 4 D . 2

一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的 $\text{[math]}$ 快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.

小苏和小林在如图①所示的跑道上进行 $\text{[math]}$ 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与跑步时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.

A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C . 小苏前 $\text{[math]}$ 跑过的路程大于小林前 $\text{[math]}$ 跑过的路程 D . 小林在跑最后 $\text{[math]}$ 的过程中，与小苏相遇2次

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上沿 $\text{[math]}$ 运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 移动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图②，请回答下列问题：

图片_x0020_9

（1）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动的时间为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上运动的速度为 $\text{[math]}$
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
（3） ①下列表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象是．

②当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示自行车、摩托车与甲地距离 $\text{[math]}$ （千米）和自行车出发时间 $\text{[math]}$ （小时）的关系.根据图象回答：

图片_x0020_100015

（1）摩托车每小时行驶千米，自行车每小时行驶千米；
（2）自行车出发后小时，两车相遇；
（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？

已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	…	-3	-2	-1	0	1	…
$\text{[math]}$	…	0	3	4	3	0	…

图片_x0020_100016

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在直角坐标系中画出二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两车离AB中点C的路程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 与甲车出发时间 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）

图片_x0020_100008

A . A，B两地之间的距离为180千米 B . 乙车的速度为36千米 $\text{[math]}$ 时 C . a的值为 $\text{[math]}$ D . 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米

如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A ， B重合），AB＝6cm ，过点C作CD⊥AB于点D ， E是CD的中点，连接AE并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接FD ．小腾根据学习函数的经验，对线段AC ， CD ， FD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ， CD ， FD的长度的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
AC/cm	0.1	0.5	1.0	1.9	2.6	3.2	4.2	4.9
CD/cm	0.1	0.5	1.0	1.8	2.2	2.5	2.3	1.0
FD/cm	0.2	1.0	1.8	2.8	3.0	2.7	1.8	0.5

在AC ， CD ， FD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是．

已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ =1，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ = -3

（1）求这个函数的解析式；
（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．

暑假期间，舅舅开车带小明去旅游，6时40分出发，9时20分到达景点．小明每隔20min读一次计程器，记录下来，制成如表：

时刻	路程/km	时刻	路程/km	时刻	路程/km
6：40	0	7：40	80	8：40	110
7：00	15	8：00	96	9：00	115
7：20	47	8：20	105	9：20	135

（1）从家到旅游点全程共有多少千米？汽车共行驶了多长时间？
（2）在下面的直角坐标系中，画出行驶过程中路程随时间变化的函数图象；
（3）汽车在6：40～8：00和8：00～9：00这两个时间段内的平均行驶速度各是多少km/小时？

某车间的甲、乙两名工人同时生产某种零件，他们生产的零件数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示.

（1）根据图象填空：在生产过程中，因机器故障停止生产小时.
（2）根据图象回答谁在哪一段时间内的生产速度最快？并求该段时间内，他每小时生产零件的个数.

如图所示是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )

A . 0点时气温达到最低 B . 最低气温是零下4℃ C . 0点到14点之间气温持续上升 D . 最高气温是8℃

数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为 $\text{[math]}$ 的铅笔 $\text{[math]}$ 斜靠在垂直于水平桌面 $\text{[math]}$ 的直尺 $\text{[math]}$ 的边沿上，一端 $\text{[math]}$ 固定在桌面上，图2是示意图．

（1）活动一
如图3，将铅笔 $\text{[math]}$ 绕端点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当旋转至水平位置时，铅笔 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．

数学思考

设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

（2）活动二

①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

$\text{[math]}$	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
$\text{[math]}$	0	0.55	1.2	1.58	1.0	2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 $\text{[math]}$ ．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

小朋在学习过程中遇到一个函数 $\text{[math]}$ ．

下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：

（1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有值（填“最大”或“最小”），这个值是；
（2）进一步研究，当 $\text{[math]}$ 时，y与x的几组对应值如下表：
x
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
4
…
y
0
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
2
…
结合上表，画出当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合（1）（2）的分析，解决问题：
若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为（结果保留小数点后一位）．

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