21.3 用待定系数法确定一次函数表达式知识点题库

一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）

A . y=-2x+3 B . y=-3x+2 C . y=3x-2 D . y= $\text{[math]}$ x-3

已知关于x的一次函数y₁=kx+1和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；
（3）观察图象，当x在什么范围内时，y₁＞y₂ ．

已知正比例函数y=kx的图象经过点P（﹣1，2），则k的值是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . - $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，6），对角线AC⊥x轴于点C，点D在y轴上．求直线AB的解析式．

如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．

如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S_▱_ABCD=5．

（1）填空：点A的坐标为；
（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）与一次函数y=kx+6 $\text{[math]}$ 交于点C（2，4 $\text{[math]}$ ），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．

（1）求m与k的值；
（2）当t为何值时，点Q与点N重合；
（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．

甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）甲车的速度是 km/h，M、N两地之间相距 km；
（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；
（3）求线段AB所在直线的解析式．

小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．

（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．

如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点C在x轴的正半轴上，则 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线的函数关系式为.

已知y是关于x的一次函数，下表列出了这个函数部分的对应值：

x	-3	1	2	n
y	9	m	-1	-4

（1）求这个一次函数的表达式。
（2）求m，n的值。
（3）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，设t= $\text{[math]}$ 判断正比例函数y=(t-3)x的图像是否有可能经过第一象限，并说明理由。

如图，已知A（n， $\text{[math]}$ 2），B（ $\text{[math]}$ 1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
（3）直接写出kx+b＞ $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点A（5，0），B（1，4）．

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（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）过点P(m，0)作x轴的垂线，分别交直线点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点M，N，若m>3，当MN=3时，则m=．

在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，

（1）试确定点A、B的坐标；
（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.

已知一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求 $\text{[math]}$ 的值.

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C.

（1）求直线CA的解析式；
（2）如图，直线x=m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F， $\text{[math]}$ 于点G，若E为GA的中点，求m的值.
（3）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，探究n的取值范围.

某水果店购进一批优质水果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量x（千克）与该天的售价 $\text{[math]}$ （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

销售量（千克）	…	32.5	35	35.5	38	…
售价（元/千克）	…	27.5	25	24.5	22	…

（1）某天这种水果售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；
（2）如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？

如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（cm）关于所挂物体质量x（kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）

A . 15 B . 18 C . 20 D . 33

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；
（2）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

如图，已知 A（-4，n），B（2，-4）是一次函数 y＝kx+b 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△ AOB 的面积；
（3）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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