21.3 用待定系数法确定一次函数表达式知识点题库

在直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O₁、A₂B₂C₂C₁、…、A_nB_nC_nC_n_﹣₁按如图所示的方式放置，其中点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C₁、C₂、C₃、…、C_n均在x轴上．若点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），则点A_n的坐标为．

过点（﹣1，7）的直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x平行．

（1）求直线l的解析式；
（2）写出在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与拋物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．

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（1）求一次函数的解析式；
（2）画出y＝kx+b的图象，并根据图象写出当kx+b≥0时x的范围．

在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y＝k₁x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝ $\text{[math]}$ OA，直线l₂：y＝k₂x+b经过点C（ $\text{[math]}$ ，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．

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（1）求直线l₁的解析式；
（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；
（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点B，连AC.

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（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图表示甲、乙两车沿相同路线从A地出发到B地行驶过程中，路程y（千米）随时间x（时）变化的图象.

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（1）乙车比甲车晚出发小时，甲车的速度是千米/时；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；
（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐你为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为2，

（1）求一次函数的关系式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知一次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则该一次函数解析式是.

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在正比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与一直线相交于A(-1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式，并直接写出点D的坐标；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当点P的坐标为多少时，△APC的面积有最大值．
（3）点Q在平面内，试探究是否存在以A，C，D，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
（3）设点是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

问题探究

（1）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣3，0），B（0，﹣ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，求y的最小值．
（2）如图1，等边△ABC中，AB=2，点D为边BC的中点，连接AD，求∠CAD及CD：AC：AD的值；
（3）问题解决：如图2，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点M、E，已知点M（-3，0），且∠EMO＝60°，点A（4， $\text{[math]}$ ），B（2，﹣ $\text{[math]}$ ），C（﹣1，﹣2 $\text{[math]}$ ），连接AB，BC，得到折线段A﹣B﹣C，点P为折线段A﹣B﹣C上一动点，过点P向直线l作垂线，垂足为H，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，则△PHQ的周长是否存在最大值或最小值？若存在，求出相应最值；若不存在，请说明理由.

A，B，C三地都在一条笔直的公路边，B在A，C之间．甲、乙两人相约到C地游玩，甲由A地出发骑自行车，平均速度是8km/h；乙由B地出发骑电动自行车匀速行驶．设甲骑行的时间为t（单位：h），甲、乙与A地的距离分别为y₁ ， y₂（单位：km）．y₁ ， y₂都是t的函数，其中y₂与t的对应关系如图所示．回答下列问题：

（1） A，B两地之间的距离为km；
（2） y₁与t之间的函数表达式是，乙出发后到达C地之前，y₂与t之间的函数表达式是；
（3）到达C地之前，当t＝时，甲、乙两人与A地的距离相等．

某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元）之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为（）

A . 55元 B . 155元 C . 165元 D . 440元

在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为x轴上的一个动点，若要使 $\text{[math]}$ 的值最大，则点M的坐标为.

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB=3.

（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，若点C（−2，2），求三角形ABC的面积；
（3）若点P是第一、三象限角平分线上一点，且三角形ABP的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P坐标.

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AB的解析式；
（2） P为线段AB上一个动点，若 $\text{[math]}$ ，求此时点P的坐标；
（3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作 $\text{[math]}$ 轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．

图形的变换就是点的变换，例如将直线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线 $\text{[math]}$ 上任意取两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，平移后这两点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则平移后直线的解析式为 $\text{[math]}$ ，现将直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则对称后直线的解析式为．

21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 知识点题库

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